Ну вот и всё :)
Эти Форумы Лотоса завершают своё существование, как и было запланировано Новые Форумы Лотоса ждут всех и каждого. Новый подход, новые идеи, новые горизонты.
Если хотите продолжать старые темы, то открывайте их на новом форуме под тем же названием и оставляйте в первом сообщении ссылку на старую тему.
Учиться, учиться и учиться!
Как завещал Монумент!
Кто, что интересное найдет – сыпь сюда!
Но не подставляйте Лотоса – ссылки ОБЯЗАТЕЛЬНЫ!!!
И НИКАКОЙ ЭЗОТЕРИКИ – даешь свежий взгляд на МИР!
Цитата:
ЧТО БЕСПОКОИТ ФИЗИKОВ?
Беседа Клаудии Дрейфус с Лоренсом Кроссом
Известность декану физического факультета Университета Западного резервного района Лоренсу Кроссу (Lawrence Krauss) принесло его пророчество о том, что таинственная темная энергия может стать ключом к пониманию начальной стадии развития Вселенной. Многие знают его как активного общественного деятеля. Кросс - один из 60 известных ученых, подписавших в феврале 2004 г. открытое письмо, в котором подвергается резкой критике неправильное отношение администрации Буша к науке. Однако широкой публике он больше знаком как автор серьезных критических статей и научно-популярных книг. Его бестселлер "Физика Звездного пути" (The Physics of Star Trek) переведен на 15 языков. Сейчас Кросс заканчивает свою седьмую книгу - "Спрятанные в зазеркалье: Загадочное очарование дополнительных измерений" (Hiding in the Mirror: The Mysterious Allure of Extra Dimensions), которую он называет "исследованием нашего давнего литературного, художественного и научного романа с идеей о существовании скрытых вселенных". Ученый дал интервью корреспонденту Scientific American Клаудии Дрейфус (Claudia Dreifus).
Scientific American (SA): Что же сегодня беспокоит физиков больше всего?
Лоренс Кросс (ЛК): Сегодня перед нами стоят три насущных вопроса: какова природа темной энергии, как согласуется испарение черных дыр сквантовой механикой и, наконец, существуют ли дополнительные измерения? Все они связаны между собой и требуют пересмотра взглядов на квантовую теорию гравитации. Кто-нибудь непременно должен выдвинуть совершенно новую идею. Трудно предсказать, когда это произойдет. В 1904 г. нельзя было предвидеть, что годом позже появится замечательная теория Альберта Эйнштейна.
Я думаю, что эти вопросы скорее всего будут решены теоретическим, а не опытным путем, поскольку пока мы не в состоянии проводить эксперименты, результаты которых помогли бы нам найти правильный ответ. Готов держать пари, что решение не будет похоже ни на одну из известных ныне теорий, включая теорию струн.
SA: Теория струн не оправдала ожиданий?
ЛК: Не совсем так. Но я считаю, что ее время уже прошло. И теория струн, и теория петлевой квантовой гравитации выросли из математических затруднений в общей теории относительности.
Когда вы пытаетесь исследовать физические явления во все меньших масштабах, гравитация действует все хуже и хуже. В конечном счете получаются бесконечно большие значения. Почти все попытки создать квантовую теорию гравитации сводятся к объяснению природы таких бесконечностей. В теории струн и в теории петлевой квантовой гравитации эта трудность преодолевается "в лоб": расстояния меньше некоторой величины попросту не рассматриваются. Обе теории основаны на предположении, что частицы не могут уменьшаться до нулевых размеров и превращаться в точечные объекты - верный способ избавиться от математических бесконечностей. По-моему, главное различие между двумя теориями состоит в том, что теория струн значительно богаче интеллектуально и математически. Она не справилась со многими физическими проблемами, но зато вдохновила ученых на целый ряд интересных математических открытий. Мне кажется, что петлевая квантовая гравитация не дала даже этого.
SA: Вы утверждаете, что теория струн действительно ни к чему нас не привела?
ЛК: Ни теория струн, ни петлевая квантовая гравитация не помогли нам в решении основных физических проблем, среди которых я бы особо выделил существование загадочной темной энергии. Теория струн подарила нам идею о множественности миров или дополнительных измерений, поскольку именно на них она и основана. Сначала в ней было целых 26 измерений, потом оказалось, что и 10 достаточно. Но наша Вселенная четырехмерна (три пространственных измерения плюс время), и много сил было потрачено только на то, чтобы объяснить невидимость дополнительных измерений. Кое-кто даже пытался превратить недостаток в достоинство, заявляя, что дополнительные измерения можно как-то обнаружить.
SA: Вы только что закончили книгу о параллельных вселенных. Думаете, они существуют?
ЛК: Я бы ответил так: параллельные миры - захватывающая область физики, особенно для молодых ученых. Но мне кажется, что дополнительные измерения не стоят того. Предлагаемые модели параллельных вселенных не очень-то согласуются с тем, что мы знаем из физики элементарных частиц об объединении сил природы. Как ни заманчива идея о существовании больших дополнительных измерений, она скорее всего неверна. Впрочем, время покажет.
SA: Почему вы решили написать книгу "Физика Звездного пути"?
ЛК: Все началось с шутки. В 1993 г. я закончил "Страх перед физикой" (Fear of Physics), и мы с моим редактором обсуждали тему следующей книги. В разговоре она упомянула, что ее дочь без ума от фантастических сериалов, и засмеялась: "Как насчет физики "Звездного пути"?"
Сначала я решил написать о телепортаторе, который может разобрать объект на атомы, почти мгновенно переместить их в другое место и снова собрать в единое целое. Как создать такое устройство? В конце концов я составил список всех феноменов из "Звездного пути", которые могли бы заинтересовать читателя и натолкнуть его на размышления о физике. Если людям нравится фантастика, им наверняка будет любопытно познакомиться с наукой, которая в тысячу раз удивительнее!
Я рассказал о вымышленных устройствах, которые не будут работать, но также указал читателям на еще более интересные вещи, возможные в нашей Вселенной. Сегодня наука предлагает нам такие идеи, о которых не додумался бы ни один фантаст. Я, например, сейчас занимаюсь космической антигравитацией: никто не понимает, откуда в пустом пространстве может взяться энергия. В мире нет ничего более сверхъестественного!
SA: Почему?
ЛК: Если спросить ребенка, сколько энергии содержится в абсолютной пустоте, он скорее всего скажет: "Нисколько", потому что это - разумный ответ. Но мы убеждаемся в обратном: если все убрать, кое-что все-таки останется.
Более того, если в пустом пространстве содержится хотя бы немного энергии, то по законам физики ее там может быть и гораздо больше. Возникает вопрос: каким количеством энергии обладает пустота, так сказать, по природе? Согласно нашим представлениям о гравитации и о квантовой механике, пространство должно содержать примерно на 120 порядков (!) больше энергии, чем удается обнаружить экспериментальным путем. Пока неизвестно, чем объясняется такой чудовищный разрыв между теоретическими и опытными данными. Это самая сверхъестественная и потому самая захватывающая физическая проблема.
SA: Сегодня немногие известные ученые занимаются общественной деятельностью. Полвека назад журналисты никогда не упускали возможности расспросить Альберта Эйнштейна о его взглядах на многие проблемы - от ядерного разоружения до сионизма. Как вы думаете, почему представители научных кругов перестали принимать активное участие в общественной жизни?
ЛК: Я считаю, что помимо научных исследований ученые непременно должны заниматься популяризацией своей деятельности. Мы живем в обществе, где невежественный в вопросах науки человек может считать себя интеллигентом. Так было не всегда: в начале ХХ в. интеллигентность подразумевала способность к обсуждению современных научных проблем. Сегодня в журналах для, казалось бы, мыслящих людей можно встретить отзыв о научной книге, в котором рецензент без малейшего стыда пишет: "Потрясающая вещь! Я не понял ни единого слова". Если бы речь шла о трудах Джона Кеннета Гэлбрейта (John Kenneth Galbraith), обозреватель не осмелился бы щеголять экономической безграмотностью.
SA: Как же невежественность в науке стала приемлемой для общества?
ЛК: Всем известно, что научные дисциплины преподаются во многих школах из рук вон плохо, а некоторые преподаватели не имеют даже базовой научной подготовки. Я был в шоке, когда узнал, что школьный учитель моей дочери не в состоянии внятно изложить даже самые простые научные понятия. По-моему, это типичный случай. С каждым днем наука становится все более эзотерической и потому труднее воспринимается людьми.
Вряд ли я скажу что-то новое, если замечу, что после Второй мировой войны американские ученые превратились в изолированную элиту. Аура секретности позволяет им закрывать глаза на гражданскую ответственность. Представители науки стали особой кастой.
До 1970-х гг. многие американские ученые даже не задумывались о важности контактов с обществом. В те старые добрые времена государство не жалело денег на науку. Эйфория закончилась в 1993 г., когда конгресс похоронил в техасских прериях сверхпроводниковый суперускоритель на встречных пучках. Стало ясно, что физики что-то делают не так.
Мы не смогли убедить налогоплательщиков - и даже многих своих коллег - в том, что на постройку сверхпроводникового ускорителя стоило потратить миллиарды. Ученые поняли: чтобы получить деньги на свои исследования, им необходимо объяснить широкой публике, зачем это нужно. Я, например, предпочитаю рассказывать людям, как прогресс науки связан с их повседневной жизнью.
SA: Вы выступаете против преподавания креационизма в школах и жестко оспариваете изменения учебного плана, предлагаемые креационистами. Вам нравится этим заниматься?
ЛК: Вовсе нет! Приятно прививать людям интерес к науке, а защищать ее от нелепых нападок - пустая трата времени и сил.
Меня пригласили после того, как несколько креационистов были назначены в Комитет стандартов обучения при министерстве образования штата Огайо. Они предложили ввести учебный курс, посвященный разумному замыслу, в котором совершенно неоправданно ставится под сомнение теория эволюции.
«Мы живем в обществе, где интеллигентному человеку не стыдно быть научно безграмотным».
Целый год я был в центре событий, сильно напоминавших политическую кампанию. Когда все закончилось, оказалось, что мы выиграли, потому что не допустили теорию разумного замысла в учебные классы, и вместе с тем проиграли, поскольку "из чувства справедливости" комитет добавил в общеобразовательные стандарты формулировку: "Школьники должны изучить, как ученые критически исследуют эволюционную теорию". Я настоятельно выступал против этого: в нормах должно быть сказано, что ученые вообще все исследуют критически!
Как я и боялся, принятая формулировка открыла лазейку для креационистов, утверждающих, что есть все основания сомневаться в справедливости эволюционной теории. И все началось сначала: мне опять пришлось бросить свои дела, потому что креационисты снова затеяли свои игры в штате Огайо. Вы только подумайте, одно из занятий в учебном плане было посвящено резкой критике дарвинизма!
Иногда хочется просто махнуть на все рукой. Но именно этого ждет от нас Филипп Джонсон (Phillip Johnson), адвокат, предложивший такую стратегию: "Мы будем стоять на своем до тех пор, пока не исчезнет последний эволюционист".
SA: Не попадают ли ученые в ловушку, когда пытаются быть "справедливыми" и "дают всем равное время" в своих дебатах с антидарвинистами?
ЛК: Совершенно верно. Наука основана не на справедливости. В ней все проверяется эмпирическими методами; то, что не согласуется с результатами экспериментов, беспощадно отбрасывается. Точка. На этом зиждется прогресс.
Я не против изучения креационизма в классах с религиозным уклоном. Но ни в коем случае нельзя выдавать его за научную дисциплину! Меня тревожит то, что филантропы вроде Билла Гейтса финансируют креационистов. Недавно одна из покровительствующих им организаций, именуемая Институтом открытий, получила уже второй грант от Фонда Гейтса в размере $10 млн. Правда, деньги, как правило, выделяются не на поддержку теории разумного замысла, но фактически такие гранты повышают доверие к людям, цели и действия которых вызывают сомнение. Во время дебатов по поводу общеобразовательных стандартов штата Огайо сотрудники названного института умудрялись находить противоречия в теории эволюции даже там, где их вовсе нет, и все время твердили о беспристрастности, которая здесь совершенно ни при чем. (Пресс-секретарь Фонда Билла и Мелинды Гейтс Эми Лоу (Amy Low) заявила, что фонд "принял решение не отвечать на комментарии доктора Кросса". - Прим. ред.)
SA: Почему вас так встревожил именно этот грант?
ЛК: Дело в том, что сейчас многие вопросы, связанные с наукой, превращаются в PR-кампании, в которых истина отходит на второй план, уступая место грызне и спорам о сфабрикованных противоречиях. Это опасно для науки и для общества, потому что научные доказательства, полученные в результате наблюдений и испытаний, не могут быть предметом торга или орудием политической борьбы.
Подвергая сомнению наши методы, креационисты подрывают доверие к науке и облегчают возможность искажения научных результатов в тех областях, где еще есть спорные вопросы. Вы посмотрите, что происходит вокруг таких проблем, как стволовые клетки, аборты, глобальное потепление и противоракетная оборона. Когда провалились испытания новой системы ПРО, представители Пентагона заявили, что их больше не будет до тех пор, пока систему не достроят полностью.
«Я не против изучения креационизма в классах с религиозным уклоном. Но его нельзя выдавать за научную дисциплину».
SA: Вы пишете популярные книги и много времени уделяете общественной деятельности. Когда же вы занимаетесь наукой?
ЛК: В тихие ночные часы и во время занятий со студентами и аспирантами. Вы не представляете себе, сколько мы успеваем сделать, когда собираемся вместе!
Иногда я месяцами поглощен совершенно другими делами, которые страшно изматывают меня. Говорить о науке нужно, и это, возможно, самая важная моя работа. Но если бы я не занимался наукой, то чувствовал бы себя мошенником. Вместе с тем я считаю своим долгом уделять внимание общественности.
SA: Почему вы так категоричны?
ЛК: Потому что наука не может существовать в изоляции. Она развивается в социальном контексте, и ее результаты имеют большое значение для общества, порой просто помогая нам осознать наше место в мироздании.
Приобретая новые знания, мы непременно должны заниматься их распространением и разъяснением. Естественно, не каждый ученый в состоянии тратить время на популяризацию своих идей. Но поскольку в нынешнем обществе наука играет жизненно важную роль, а многие не жалеют сил, стремясь исказить достигнутые ею результаты, очень важно, чтобы некоторые из нас все же поднимались на трибуну.
При цитировании ссылка на журнал "В мире науки" обязательна.
"Цифровое бессмертие" наступит в 2050 году
23.05.2005 21:24 | lenta.ru
Аналитик британского национального телекоммуникационного оператора British Telecom Айан Пирсон (Ian Pearson) в интервью газете Observer сообщил свой футурологический прогноз на ближайшее будущее, согласно которому к 2050 году технологии достигнут такого уровня развития, что суперкомпьютеры будут обладать достаточной мощностью, чтобы поглощать и анализировать информационное содержимое человеческого мозга.
Основываясь на таких возможностях, человеку можно будет обеспечить "информационное бессмертие", сгрузив данные из его мозга в суперкомпьютер, где они смогут продолжать дальнейшую мыслительную деятельность, считает Пирсон. Он упоминает игровую приставку Sony PlayStation 3, о скором выходе которой было недавно объявлено - с помощью нового многоядерного процессора Cell она способна работать с производительностью 218 гигафлопс, что ставит ее в один ряд со стандартами суперкомпьютеров 10-летней давности - Пирсон указывает, что такая производительность составляет 1 процент производительности человеческого мозга. "PlayStation 5, вероятно, будет по мощности равна мозгу", - добавляет он.
По его словам, технологии "оцифровки" мозга будут, вероятно, сначала доступны самым богатым, но в последующие десятилетия они станут доступны и простым обывателям. Пирсон подчеркивает, что существующие высокие темпы развития высоких технологий позволяют говорить о таких вещах вполне серьезно.
Пирсон также полагает, что уже к 2020 году возможно создание "сознательных" компьютеров, которые будут мыслить по принципам человеческой логики - например, аналитик-футуролог упоминает "самолет, который будет бояться разбиться". Также в это время будет возможно создание системы "виртуальных миров", куда перенесется часть социальных и бизнес-процессов из "реального мира" (как известно, многие бизнес-процессы уже сейчас происходят на торговых интернет-площадках, а социальные - на блоговых сайтах). Особенно "реальным" виртуальный мир покажется, если подсоединить компьютерное оборудование к человеческой нервной системе - после этого с помощью продвинутых технологий создания трехмерных изображений (как известно, игры для телеприставок нового поколения отличаются очень высокой степенью реалистичности) будет трудно отличить "настоящий" визит в чужой офис от "электронного".
Пирсон заявляет, что осознает опасность подобного прогресса - с ним надо обращаться очень осторожно. "Нам понадобится масштабный всемирный диалог на тему того, стоит ли нам строить машины, по сообразительности подобные люям", - отмечает аналитик British Telecom.
Клетки глии, на которые ученые полвека не обращали никакого внимания, играют в процессах памяти, обучения и мышления не менее важную роль, чем нейроны.
В недавно опубликованной книге "Облава на м-ра Альберта" (Driving Mr. Albert) рассказана подлинная история патологоанатома Томаса Харви, который в 1955 г. произвел вскрытие Альберта Эйнштейна. Выполнив работу, Харви самым непочтительным образом забрал мозг ученого домой, где в течение 40 лет хранил его в пластиковой банке с дезинфицирующей жидкостью. Время от времени патологоанатом отдавал маленькие срезы мозговой ткани исследователям из разных частей света, пытавшимся выяснить причины гениальности Эйнштейна. Когда Харви перевалило за 80, он погрузил остатки мозга в багажник своего "Бьюика" и повез возвращать их внучке гения.
Одной из тех, кто изучал срезы мозговой ткани Эйнштейна, была Мэриан Даймонд (Marian C. Diamond) - авторитетный гистолог из Калифорнийского университета в Беркли. Она установила, что числом и размерами нервных клеток (нейронов) головной мозг великого физика ничем не отличается от мозга обычного человека. Но в ассоциативной области коры, ответственной за высшие формы мыслительной деятельности, Даймонд обнаружила необычайно большое количество вспомогательных элементов нервной ткани - клеток нейроглии (глии). В мозге Эйнштейна их концентрация была намного больше, чем в голове среднестатистического Альберта.
Любопытное совпадение? Возможно. Но сегодня ученые получают все больше данных, указывающих на то, что глиальные клетки играют гораздо более важную роль в деятельности мозга, чем предполагалось ранее. Долгие десятилетия все внимание физиологов было сосредоточено на нейронах - главных, по их мнению, приемопередатчиках мозга. Хотя глиальных клеток в 9 раз больше, чем нейронов, ученые отводили им скромную роль элементов, поддерживающих жизнедеятельность мозга (транспорт питательных веществ из кровеносных сосудов в нейроны, поддержание нормального баланса ионов в мозге, обезвреживание болезнетворных микробов, ускользнувших от преследования иммунной системы, и т. д.). А тем временем нейроны, поддерживаемые глией, были вольны общаться друг с другом через крошечные контактные точки (синапсы) и формировать сложнейшие сети соединений, благодаря которым мы думаем, вспоминаем прошлое или испытываем радость.
ОБЗОР: ГЛИЯ
• Долгие десятилетия ученые полагали, что единственные клетки в головном мозге и других отделах нервной системы, способные к обмену сигналами, - это нейроны. Клеткам глии отводилась скромная роль вспомогательных элементов нервной ткани.
• Современные исследования показывают, что клетки глии обмениваются и с нейронами, и между собой посланиями о нейронной активности. Они способны изменять нейронные сигналы на уровне синаптических контактов между нейронами и влиять на образование синапсов.
• Таким образом, глия может играть решающую роль в процессах обучения и памяти, а также участвовать в восстановлении поврежденных нервов.
Неизвестно, как долго просуществовала бы еще такая модель устройства мозга, если бы не недавно обнаруженные факты, свидетельствующие о том, что на протяжении всей жизни человека (от периода эмбрионального развития и до глубокой старости) нейроны и глия ведут весьма оживленный диалог. Глия влияет на образование синапсов и помогает мозгу определять, какие нервные связи усиливаются или ослабевают с течением времени (эти изменения напрямую связаны с процессами общения и долгосрочной памяти). Последние исследования показали, что глиальные клетки общаются и друг с другом, влияя на деятельность мозга в целом. Нейробиологи с большой осторожностью наделяют глию новыми полномочиями. Однако можно вообразить, какое волнение они испытывают при мысли о том, что большая часть нашего мозга почти не изучена и, следовательно, может еще раскрыть множество тайн.
Глиальные клетки общаются с нейронами
Мы представляем себе нервную систему в виде переплетения проводов, соединяющих нейроны. Каждый нейрон снабжен одним длинным отростком - аксоном, переносящим электрические сигналы от тела нейрона к расширенным участкам на его конце - аксонным терминалям. Каждая терминаль высвобождает в синаптическую щель молекулы химического посредника - нейротрансмиттера, которые достигают соответствующих рецепторов на коротких ветвящихся отростках (дендритах) соседнего нейрона. Пространства между нейронами и аксонами заполнены массой разнообразных клеток глии. К тому времени, как скончался Эйнштейн, нейробиологи уже подозревали, что глиальные клетки принимают участие в переработке информации, но доказательств у них не было. В конце концов они оставили глию в покое.
Астроциты активируют отдаленные нейроны
и способствуют формированию памяти.
Причина того, что ученые не смогли обнаружить обмен сигналами между глиальными клетками, отчасти была связана с несовершенством методик. Но главными виновниками неудач были сами исследователи, ошибочно считавшие, что если клетки глии наделены способностью к общению, то обмениваться информацией они должны точно так же, как и нейроны, - с помощью электрических сигналов. Предполагалось, что клетки глии тоже должны генерировать электрические импульсы (потенциалы действия), стимулирующие выброс в синаптическую щель нейротрансмиттеров, которые, в свою очередь, вызывают импульсы в других клетках. Исследователи обнаружили, что глиальные клетки обладают несколькими типами ионных каналов, ответственных за генерирование электрических сигналов в аксонах, но они предположили, что эти каналы нужны глии просто для того, чтобы чувствовать уровень активности соседних нейронов. Было установлено, что мембрана глиальных клеток не обладает свойствами, необходимыми для проведения потенциалов действия. Нейробиологи, однако, упустили из виду одно обстоятельство, которое удалось обнаружить только благодаря современным методам исследования: глиальные клетки передают друг другу сообщения с помощью химических, а не электрических сигналов.
Важный вклад в понимание механизмов, позволяющих глии распознавать нейронную активность, был сделан в середине 1990-х гг., когда ученые обнаружили в мембранах глиальных клеток рецепторы, реагирующие на разнообразные химические вещества, включая и нейротрансмиттеры. Это открытие навело их на мысль, что клетки глии способны общаться друг с другом с помощью сигналов, которые не распознаются нервными клетками.
Экспериментально было установлено, что показателем активации глиальных клеток служит поглощение ими кальция. На основании этого наблюдения ученые разработали метод, позволяющий визуально определять, обладают ли терминальные шванновские клетки (один из типов глиальных клеток, окружающих синапсы в области контакта нервов с мышечными клетками) чувствительностью к нервным сигналам, приходящим к этим синапсам. Было показано, что шванновские клетки действительно реагируют на синаптические импульсы и что такая реакция сопровождается проникновением в них ионов кальция.
Но ограничивается ли участие глии в нервных процессах только "подслушиванием" нейронных переговоров? Ведь шванновские клетки окружают аксоны как в области синапсов, так и по ходу нервов в разных частях тела, а глиальные клетки другого типа (олигодендроциты) образуют оболочки вокруг аксонов в центральной нервной системе (т.е. в головном и спинном мозге). Сотрудники лаборатории Национального института здравоохранения решили выяснить, способна ли глия отслеживать и нервные сигналы, распространяющиеся по аксонам в нервных цепях. И если такое общение между глией и нейронами существует, какие механизмы лежат в его основе и, что еще важнее, как влияют на работу глиальных клеток "подслушанные" ими нервные сообщения?
Глия и нейроны работают в головном и спинном мозге согласованно. Нейрон посылает по аксону сигнал, который через синаптическую щель достигает дендрита другой нервной клетки. Астроциты поставляют нейронам питательные вещества, а также окружают синапсы и регулируют их деятельность. Олигодендроциты вырабатывают миелин и образуют вокруг аксонов изолирующие миелиновые оболочки. Когда электрический сигнал (потенциал действия) достигает аксонной терминали (см. врезку), он заставляет пузырьки с нейротрансмиттером (сигнальными молекулами) перемещаться к мембране и высвобождать свое содержимое в синаптическую щель. Молекулы нейротрансмиттера диффундируют через узкую синаптическую щель к дендритным рецепторам. Точно так же осуществляется передача нервных сигналов и в периферической нервной системе, но здесь миелиновые оболочки вокруг аксонов образуют шванновские клетки.
Чтобы ответить на эти вопросы, мы культивировали сенсорные нейроны (клетки дорсально-корешкового ганглия, ДКГ) мыши в специальных лабораторных чашках с электродами, с помощью которых можно было вызывать потенциалы действия в аксонах. В одни чашки с нейронами мы добавили шванновские клетки, в другие - олигодендроциты. Необходимо было одновременно контролировать активность и аксонов, и глии. За активностью нервных и глиальных клеток мы следили визуально, вводя в них краситель, который при связывании с ионами кальция должен был флуоресцировать. Когда по аксону пробегает нервный импульс, потенциалозависимые ионные каналы в нейронной мембране открываются, и ионы кальция проникают в клетку. Следовательно, распространение импульсов по аксонам должно сопровождаться зелеными вспышками внутри нейронов. По мере роста концентрации кальция в клетке флуоресценция должна становиться ярче. Ее интенсивность можно измерить с помощью фотоэлектронного умножителя, а искусственно окрашенные изображения светящейся клетки воспроизвести в реальном времени на экране монитора. Если глиальные клетки реагируют на нервные сигналы и поглощают в это время ионы кальция из окружающей среды, они тоже должны засветиться - только немного позднее, чем нейроны.
Сидя в затененной комнате и напряженно вглядываясь в экран монитора, мы с биологом Бетом Стивенсом (Beth Stevens) собирались приступить к эксперименту, на подготовку которого у нас ушло несколько месяцев. На включение стимулятора нейроны ДКГ тут же отреагировали изменением цвета: по мере увеличения концентрации кальция в их аксонах они превратились из синих в зеленые, затем - в красные и, наконец, побелели. Поначалу ни в шванновских клетках, ни в олигодендроцитах никаких изменений не обнаружилось, но спустя 15 долгих секунд они, подобно елочным лампочкам, начали загораться. Каким-то неведомым образом клетки глии почувствовали, что по аксонам пробегают импульсы, и отреагировали на это событие увеличением концентрации кальция в цитоплазме.
Астроциты регулируют синаптическую передачу сигнала несколькими способами. Аксон передает нервный сигнал дендриту за счет выброса нейротрансмиттера (обозначен зеленым цветом) - в данном случае глутамата. Кроме того, аксон высвобождает АТФ (желтый). Эти соединения вызывают перемещение кальция (фиолетовый) внутрь астроцитов, что побуждает их вступить в общение друг с другом за счет высвобождения собственного АТФ. Астроциты могут усилить передачу нервного сигнала с помощью выброса такого же нейротрансмиттера (глутамата) или ослабить сигнал путем поглощения нейротрансмиттера или выброса связывающих его белков (синие). Кроме того, астроциты могут выделить сигнальные молекулы (красные), которые заставят аксон увеличить или уменьшить выброс нейротрансмиттера, когда он возобновит импульсацию. Модификация связей между нейронами - один из способов, с помощью которых головной мозг корректирует свои реакции на раздражители по мере накопления опыта - так происходит процесс обучения. В периферической нервной системе синапсы окружены не астроцитами, а шванновскими клетками.
Глиальные клетки общаются друг с другом
Нам удалось показать, что глия способна распознавать импульсную активность в аксонах, реагируя на нее поглощением кальция. В нейронах он активирует ферменты, ответственные за выработку нейротрансмиттеров. Вполне вероятно, что поступление кальция в глиальные клетки также вызывает активацию ферментов, связанных с развитием какой-то реакции. Но какой?
Исследование еще одного типа глиальных клеток - астроцитов, транспортирующих питательные вещества из капилляров в нервные клетки и поддерживающих оптимальный уровень ионов, необходимый для генерирования нервных импульсов в окружающей нейроны среде (включая и удаление избытка нейротрансмиттеров и ионов, высвобождаемых нейронами во время импульсации), поможет ответить на этот вопрос. В 1990 г. Стивен Смит из Йельского университета показал, что если в культуру астроцитов добавить нейротрансмиттер глутамат, концентрация кальция в клетках резко возрастает. Клетки ведут себя так, словно только что произошел выброс нейротрансмиттера из нейрона и они горячо обсуждают друг с другом вызвавшую его импульсацию нейронов.
Некоторые нейробиологи пытались выяснить, не явилось ли общение глиальных клеток следствием простого перемещения ионов кальция или связанных с ним сигнальных молекул из одного астроцита в соседний через соединяющие их открытые ворота. В 1996 г. Бен Кейтер (Ben Kater) из Университета штата Юта опроверг это предположение. С помощью острого микроэлектрода он разрезал слой астроцитов в культуре на две части, оставив между ними зазор, не содержавший клеток и разделявший популяцию астроцитов. Когда концентрация кальция в клетках по одну сторону разреза возрастала, то же происходило и по другую сторону. Таким образом выяснилось, что астроциты посылали друг другу сигналы через внеклеточную среду.
Кадры фильма (окраска искусственная), отснятого с помощью лазерной конфокальной микроскопии, показывают, что глиальные клетки способны реагировать на обмен сигналами между нейронами. Сенсорные нейроны (две крупные клетки диаметром 20 микрон) (a) и более мелкие шванновские клетки были помещены в культуральную среду, содержащую ионы кальция. В клетки вводился краситель, который при связывании ионов кальция начинал флуоресцировать. Стимуляция нейронов электрическим током небольшого напряжения заставляла их генерировать распространяющиеся по аксонам (длинные линии) импульсы (потенциалы действия). Нейроны при этом тут же начинали флуоресцировать (b), что указывает на проникновение в них кальция через открывшиеся ионные каналы в мембране. Спустя 12 секунд (с), когда нейроны продолжали генерировать разряды, начали светиться и шванновские клетки - т.е. в ответ на распространение нервных сигналов по аксонам они тоже начали поглощать кальций из внеклеточной среды. Через 18 секунд после этого (d) свечение охватило еще большее количество глиальных клеток, почувствовавших сигналы нейронов. Как видно из представленной серии кадров, глия "подслушивала" нейронные сообщения по всему ходу коммуникационных линий, а не только в области синапсов, где присутствовал нейротрансмиттер.
АТФ как химический посредник
Выявленные закономерности привели исследователей в замешательство. Коммуникация глиальных клеток, как и нейронов, контролируется токами кальция. Однако если изменения его уровня в нейронах вызывают электрические импульсы, то в глии - нет. Возникает вопрос: не было ли инициировано перемещение ионов кальция в глию каким-то другим электрическим феноменом? А если нет, то какова природа механизма?
Когда ученые экспериментировали с глией, в поле зрения им постоянно попадала знакомая всем молекула аденозинтрифосфата (АТФ). Будучи основным источником энергии в живых клетках, АТФ обладает многими признаками, благодаря которым прекрасно подходит на роль химического посредника между клетками. В окружающей среде он содержится в больших количествах, а во внеклеточном пространстве его мало. Благодаря небольшим размерам молекула способна к быстрой диффузии и легко разрушается ферментами. Более того, АТФ присутствует в аксонных терминалях, где обычно и хранятся молекулы нейротрансмиттеров, и может высвобождаться в синаптическую щель.
В 1999 г. Питер Гатри (Peter B. Guthrie) и его сотрудники из Университета штата Юта показали, что при возбуждении астроциты выбрасывают в окружающую среду АТФ. Затем он связывается рецепторами на соседних астроцитах, заставляя открываться ионные каналы и способствуя перемещению кальция внутрь клеток. В свою очередь, повышение уровня кальция в клетках заставляет их высвобождать во внеклеточную среду новые порции АТФ - так в популяции астроцитов инициируется цепная реакция, связанная с изменением внутриклеточного уровня кальция и опосредованная АТФ.
В результате наблюдений родилась модель, позволившая объяснить способность околоаксонной глии распознавать нейронную активность, и передавать затем сообщения другим глиальным клеткам, окружающим синапс. Импульсация нейронов побуждает глиальные клетки, окружающие аксон, высвобождать АТФ, который вызывает поглощение кальция соседними глиальными клетками. Это стимулирует выброс новых порций АТФ, что активирует передачу сообщения по длинной цепочке глиальных клеток иногда на значительное расстояние от нейрона, инициировавшего всю последовательность данных событий. Но каким образом глиальным клеткам, участвовавшим в нашем эксперименте, удавалось распознавать импульсацию нейронов - ведь аксоны не образуют с глией синаптических контактов и в области синапсов не было никаких глиальных клеток? Участием нейротрансмиттеров феномен объяснить нельзя: из аксонов они не диффундируют. Быть может, его причиной был АТФ, способный каким-то образом просачиваться из аксонов?
Как общаются глиальные клетки? В культуральную среду, содержавшую кальций, помещались астроциты (а) и сенсорные нейроны. После того как под влиянием электрической стимуляции нейроны принялись генерировать распространяющиеся по аксонам (зигзаги молний) (b) импульсы (потенциалы действия), глия начала флуоресцировать - признак того, что глиальные клетки отреагировали на это событие поглощением кальция. Спустя 10 и 12,5 секунд(с и d) по всей популяции астроцитов прокатились две огромные волны проникновения кальция внутрь клеток. О росте концентрации кальция в астроцитах свидетельствует изменение их цвета: вначале они были зелеными, затем стали синими и наконец красными.
Для проверки гипотезы мы решили провести электрическую стимуляцию чистых культур аксонов ДКГ и последующий химический анализ культуральной среды. Воспользовавшись ферментом, ответственным за свечение брюшка у жуков-светляков (эта реакция требует участия АТФ), мы наблюдали свечение среды во время распространения импульса по аксонам, что свидетельствовало о высвобождении из них АТФ. Затем мы добавили в культуру шванновские клетки, также начинавшие светиться после того, как по аксонам пробегали потенциалы действия. Но когда мы добавили в среду фермент апиразу, быстро разрушающую АТФ и не дающую ему достигнуть шванновских клеток, глия во время импульсации аксонов оставалась темной. Таким образом, содержание кальция в шванновских клетках не менялось, т.к. они не получали АТФ-сигнала.
АТФ, высвободившийся из аксонов, на самом деле стимулировал транспорт кальция внутрь шванновских клеток. С помощью биохимического анализа и цифровой микроскопии нам удалось показать, что в результате этого события сигнальные молекулы перемещаются от клеточной мембраны к ядру и включают здесь различные гены. Таким образом, мы обнаружили поразительный факт: генерируя импульсы, призванные обеспечить общение с другими нейронами, нервная клетка и ее аксон могут влиять на считывание генов в глиальной клетке и изменять тем самым ее поведение.
ГЛИЯ КОНТРОЛИРУЕТ СИНАПСЫ
Бен Баррес из Стэнфордского университета обнаружил, что если выращивать нейроны из сетчатки крысы в лабораторной культуре, не содержавшей астроцитов, синапсов на нейронах образуется очень мало. Когда же ученый добавил в культуру астроциты или просто среду, в которой прежде находились астроциты, синапсы появились в большом количестве. Затем он обнаружил присутствие в среде двух химических веществ, высвобождаемых астроцитами для стимуляции образования синапсов, - жировой комплекс под названием ароЕ/холестерин и белок тромбоспондин.
Немного позднее Ле Тиан и Уэсли Томпсон из Техасского университета в Остине изучали мышей, которым вводились вещества, заставлявшие флуоресцировать шванновские клетки. Это позволило им воочию наблюдать за деятельностью глиальных клеток в области контактов нервов с мышечными волокнами. После того как ученые перерезали подходящий к мышце аксон, нервно-мышечный синапс исчезал, но на его "мышечной стороне" оставалась группа рецепторов нейротрансмиттера. Исследователям, конечно, было известно, что аксон вновь сможет прорасти к покинутым им рецепторам. Но как он найдет к ним путь?
Следя за флуоресценцией, Томпсон увидел, что шванновские клетки, окружавшие интактные синапсы, почувствовали, что синапс-сосед оказался в беде. Тогда они дружно выпустили в его сторону отростки, дотянулись ими до поврежденного синапса и образовали своего рода мостик, по которому аксон мог послать к своему синапсу новую проекцию (см. фото). Эти данные указывают на то, что глия помогает нейронам определить место, где нужно образовывать синаптические соединения. Сегодня ученые пытаются использовать эту способность глии для лечения повреждений спинного мозга: они трансплантируют шванновские клетки в поврежденные участки спинного мозга лабораторных животных.
Глия способна управлять образованием синапсов. Нейробиолог Ле Тиан перерезал у мыши нерв, подходивший к нервно-мышечному синапсу. Спустя два дня (верхний снимок) отростки шванновских клеток (темно-красный цвет) образовали в области разреза (отмечен стрелкой) своего рода мостик. А еще через пару дней (нижний снимок) аксон (зеленый) направил по этому мостику новую проекцию к синапсу.
Аксоны определяют судьбу глиальных клеток
Какие функции глии могут контролировать гены, включенные АТФ? Приказывают ли они глиальным клеткам действовать таким образом, чтобы повлиять на окружающие их нейроны? Стивенс попытался ответить на вопрос, обратив внимание на процесс, способствующий образованию миелиновой изолирующей оболочки вокруг аксонов. Благодаря ей аксоны способны проводить нервные импульсы с огромной скоростью на значительные расстояния. Ее образование позволяет малышу все крепче удерживать голову в вертикальном положении, а разрушение вследствие некоторых болезней (например, рассеянного склероза) превращает человека в инвалида.
Мы решили выяснить, как незрелая шванновская клетка, расположенная на аксоне в периферической нервной системе плода или младенца, узнает, нуждается ли отросток в миелинизации и когда нужно приступить к его "пеленанию" миелином. Или, напротив, следует ли ей превратиться в клетку, которая не будет сооружать миелиновую оболочку? Вообще говоря, в миелине нуждаются только аксоны большого диаметра. Могут ли аксональные нервные импульсы или высвобождение АТФ влиять на выбор шванновской клетки? Мы обнаружили, что шванновские клетки в культуре пролиферировали медленнее в том случае, когда окружали импульсирующие, а не молчащие аксоны. Более того, они приостанавливали свое развитие и прекращали выработку миелина. Добавление АТФ вызывало такие же эффекты.
А Витторио Галло (Vittorio Gallo) из соседней лаборатории НИЗ, изучая олигодендроциты, образующие миелиновые оболочки вокруг аксонов в головном мозге, обнаружил совершенно иную картину. АТФ не угнетал пролиферацию клеток, но аденозин (вещество, в которое превращается молекула АТФ после отщепления от нее остатков фосфорной кислоты) стимулировал созревание клеток и выработку миелина.
Понимание механизмов миелинизации имеет важнейшее значение. Болезни, сопровождающиеся разрушением миелиновой оболочки, каждый год уносят тысячи человеческих жизней и вызывают паралич и слепоту. Неизвестно, какой фактор инициирует миелинизацию, но аденозин стал первым веществом "аксонального происхождения", у которого была выявлена способность стимулировать этот процесс. Тот факт, что аденозин высвобождается из аксонов в ответ на распространение импульсов, означает, что электрическая активность мозга действительно влияет на процесс миелинизации. Подобные открытия помогут ученым вести поиск средств для лечения болезней демиелинизации. Возможно, эффективными окажутся лекарства, напоминающие своей химической структурой аденозин. И не исключено, что добавление аденозина в культуру стволовых клеток превратит их в миелинизирующие глиальные клетки, которые можно будет использовать в качестве трансплантатов.
Вырываясь из путнейронных сетей
Ограничивается ли участие глии в регуляции нейронных функций образованием вокруг аксонов миелиновой оболочки? По-видимому, нет. Ришар Робитайль (Richard Robitaille) из Монреальского университета обнаружил, что величина электрического потенциала, возникающего в мышце лягушки под влиянием стимуляции синапса, увеличивалась или уменьшалась в зависимости от того, какие химические вещества он вводил в шванновские клетки, окружающие этот синапс. Когда Эрик Ньюман (Eric A. Newman) из Миннесотского университета прикасался к сетчатке крысы, посылаемые глией "кальциевые сигналы" изменяли частоту импульсации зрительных нейронов. А Майкен Недергард (Maiken Nedergaard) из Нью-Йоркского медицинского колледжа, изучавший срезы гиппокампа крысы (эта область мозга принимает участие в процессах памяти), наблюдал усиление электрической активности синапсов в то время, когда окружающие астроциты увеличивали поглощение кальция. Подобные изменения эффективности синапсов ученые рассматривают в качестве главного фактора пластичности нервной системы, т.е. ее способности изменять реакции на основании прошлого опыта, и глия, таким образом, может играть важную роль в клеточных процессах обучения и памяти.
В связи с описанными выше наблюдениями остро встает одна проблема. Поглощение кальция распространяется по всей популяции астроцитов, подобно прокатывающимся по стадиону волнам взявшихся за руки болельщиков. Такая дружная реакция эффективна для управления работой всей группы клеток, но она слишком груба для передачи сложных сообщений. Принцип "все как один!" может оказаться полезным для координации общей активности мозга во время цикла сон-бодрствование, но чтобы входить во все тонкости переработки информации, глиальные клетки должны уметь "переговариваться" и со своими непосредственными соседями.
Стивен Смит предполагает, что нейроны и клетки глии способны вести друг с другом беседы и более "интимного свойства". Экспериментальные методы, которыми располагали в то время ученые, не позволяли им апплицировать нейротрансмиттеры в таких ничтожно малых дозах, которые могли бы воспроизвести истинные "переживания" астроцита, находящегося рядом с синапсом. Филипу Хейдону (Philip G. Haydon) из Пенсильванского университета удалось добиться этого только в 2003 г. с помощью современного лазерного метода аппликации нейротрансмиттеров. Ученый стимулировал в срезах гиппокампа выброс такого ничтожного количества глутамата, которое мог обнаружить только один-единственный астроцит. Хейдон наблюдал при этом, что астроцит посылает специфические кальциевые сигналы лишь небольшому числу окружающих его астроцитов. Исследователь предположил, что наряду с "кальциевыми волнами", оказывающими широкомасштабное воздействие, "между астроцитами существуют и близкодействующие связи". Иными словами, разрозненные цепочки астроцитов в головном мозге координируют свою активность в соответствии с активностью нейронных цепей.
Описанные выше открытия позволили Хейдону, автору этой статьи, сформулировать рабочую гипотезу, согласно которой обмен сигналами помогает астроцитам активировать нейроны, чьи аксоны оканчиваются на сравнительно большом от них расстоянии. А также утверждать, что эта активация способствует высвобождению нейротрансмиттеров из отдаленных синапсов. Это позволяет астроцитам регулировать готовность отдаленных синапсов к изменению своей силы (эффективности), что является клеточной основой процессов памяти и обучения.
Шванновские клетки играют ключевую роль
в развитии рассеянного склероза и некоторых
других нервных болезней.
Результаты исследований, представленные на ежегодном съезде Общества нейробиологии в ноябре 2003 г., подкрепляют эту гипотезу и даже свидетельствуют об участии глии в образовании новых синапсов (см. врезку на стр. 29). Следует упомянуть выполненную два года назад работу Бена Барреса (Ben A.Barres) и Фрэнка Фрайгера (Frank W.Pfrieger) из Стэнфордского университета, сообщивших, что выращенные в культуре нейроны крысы в присутствии астроцитов образуют большее количество синапсов. Впоследствии сотрудники из лаборатории Барреса обнаружили, что белок тромбоспондин, предположительно астроцитарного происхождения, выполняет функцию химического посредника и стимулирует образование синапсов. Чем большее количество этого белка ученые добавляли в культуру астроцитов, тем больше синапсов появлялось на нейронах. Возможно, тромбоспондин отвечает за связывание белков и других соединений, необходимых для образования синапсов во время роста молодых нервных сетей и, следовательно, может участвовать в модификации синапсов, когда эти сети подвергаются старению.
Будущие исследования расширят наши представления о влиянии глии на нейронную часть головного мозга. Возможно, ученым удастся доказать, что наша память (или ее клеточный аналог - такой, как долговременная потенциация) зависит от функционирования синаптических астроцитов. Не исключено также, что будет установлено, каким образом сигналы, передаваемые по цепочкам астроцитов, оказывают влияние на отдаленные синапсы.
Сравнение головного мозга показывает, что чем более высокое положение занимают животные на "эволюционной лестнице", тем выше у них соотношение между числом глиальных клеток и нейронов. Хейдон предполагает, что увеличение связности астроцитов может повышать способности животных к обучению. Эта гипотеза проверяется сегодня экспериментально. Не исключено, что высокие концентрации глиальных клеток в мозге, а возможно, и наличие в нем более "действенной" глии, и превращает некоторых людей в гениев. Эйнштейн учил нас думать нетрадиционно. Его примеру последовали ученые, дерзнувшие "выпутаться" из нейронных сетей и решившие наконец выяснить, какое участие в переработке информации принимает нейроглия.
ОБ АВТОРЕ:
Дуглас Филдз (R. Douglas Fields) - заведующий отделением развития и пластичности нервной системы Национального института охраны здоровья ребенка и развития человека, а также адъюнкт-профессор Мэрилендского университета (руководитель Программы развития нейробиологии и когнитивных наук). После защиты докторской диссертации работал в Йельском и Стэнфордском университетах.
ДОПОЛНИТЕЛЬНАЯ ЛИТЕРАТУРА:
• Driving Mr. Albert: A Trip across America with Einstein's Brain. Michael Paterniti. Delta, 2001.
• New Insights into Neuron-Glia Communication. R. D. Fields and B. Stevens-Graham in Science, Vol. 298, pages 556-562; October 18, 2002.
• Adenosine: A Neuron-Glial Transmitter Promoting Myelination in the CNS in Response to Action Potentials. B. Stevens, S. Porta, L. L. Haak, V. Gallo, and R. D. Fields in Neuron, Vol. 36, No. 5, pages 855-868; December 5, 2002.
• Astrocytic Connectivity in the Hippocampus. Jai-Yoon Sul, George Orosz, Richard S. Givens, and Philip G. Haydon in Neuron Glia Biology, Vol. 1, pages 3-11; 2004.
• Also see the journal Neuron Glia Biology: www.journals.cambridge.org/jid-NGB.
При цитировании ссылка на журнал "В мире науки" обязательна.
К сожалению, не вставляются картинки. Очень интересные картинки.
Для паталагоанатомов.
МАТЕМАТИКА И ПРОБЛЕМА АДЕКВАТНОГО ОПИСАНИЯ РЕАЛЬНОСТИ
Цитата:
Над всем нашим теоретическим мышлением господствует с абсолютной силой тот факт, что наше субъективное мышление и объективный мир подчинены одним и тем же законам и что поэтому и они не могут противоречить друг другу в своих результатах, а должны согласоваться между собой. [1]
Ф. Энгельс
Цитата:
Должны ли мысли о вещах быть столь непохожими на то, что происходит с вещами, должны ли они сами по себе идти другим путем, совершенно в стороне от действительности? [2]
Д. Гильберт
Размышления над проблемами, нарастающими трудностями и все более усложняющимся языком современной теоретической физики неминуемо приводят к подозрению, что не все благополучно в самом фундаменте современного "точного" естествознания. А таким фундаментом, безусловно, является сложившийся веками математический формализм, служащий для описания реальности. Для теоретической физики он является той аксиоматической базой, с которой должны сообразовываться все ее построения, но которая сама, как супруга Цезаря, "выше подозрений".
На фоне грандиозных успехов, достигнутых за последние полтора столетия "точным" естествознанием на основе сложившегося до него и надстраивавшегося параллельно с ним математического аппарата, из рассмотрения совершенно выпал вопрос о том, насколько язык традиционной математики на самом деле, в своих принципиальных основах, адекватен структуре мира, которую он призван и берется описывать.
Но, прежде всего, правомерна ли сама постановка вопроса? Не развивается ли математика по своим собственным, автономным, имманентным законам?
Если математика является "чистым порождением ума" (своеобразной "игрой в бисер"), то непонятно, почему мир обязан с ней сообразовываться. Если же она является формой абстрагирования в "аминокислотном" человеческом сознании присущих миру (или возможных в нем при отсутствии запрещающих ограничений) структур и отношений, то возникает вопрос об "адекватности", "изоморфности" математических структур структурам реальности.
"Основная проблема состоит во взаимоотношении мира экспериментального и мира математического" - справедливо замечает Н. Бурбаки [3]. Любопытно сопоставить две крайние точки зрения по этому вопросу:
Ш. Эрмит: "Я верю, что числа и функции анализа не являются произвольными созданиями нашего разума: я думаю, что они существуют вне нас в силу той же необходимости, как и объекты реального мира, и мы их встречаем или их открываем и изучаем точно так, как это делают физики, химики и зоологи" [4].
Г. Кантор: "Математика совершенно независима в своем развитии и ее понятия связаны только требованиями быть непротиворечивыми и соответствовать понятиям, введенным ранее посредством точных определений" [5].
Н. Бурбаки стремится сохранить нейтралитет в этом споре, оставляя вопрос открытым: "То, что между экспериментальными явлениями и математическими структурами существует тесная связь, - это, как кажется, было совершенно неожиданным образом подтверждено недавними открытиями современной физики, но нам совершенно неизвестны глубокие причины этого..." ([3], с. 258). И далее: "В своей аксиоматической форме математика представляется скоплением абстрактных форм - математических структур, и... оказывается (хотя и неизвестно почему), что некоторые аспекты экспериментальной действительности как будто в результате предопределения укладываются в некоторые из этих форм" ([3], с. 258 - 259). Это перекликается со взглядами Е. Вигнера, согласно которым "непостижимая эффективность математики в естественных науках" есть "нечто загадочное, не поддающееся рациональному объяснению" ([6], с. 183; другой перевод см. [7]).
Между тем, при более пристальном рассмотрении неадекватность на первый взгляд столь совершенного математического языка, при всей его "непостижимой эффективности", выступает достаточно отчетливо. Поэтому, прежде чем пытаться строить "новую физику", о чем уже почти четверть века идут непрекращающиеся разговоры (и споры), возможно, надо навести порядок в ее математическом фундаменте, а далее "дело пойдет само собой" (а споры также "сами собой" утихнут).
Но речь идет не только о физике, "старой" или "новой". Речь идет об устранении некоторых "неадекватностей" в самой математике, которая, как ни кощунственно звучит такое заявление, несмотря на свою "невероятную эффективность" оказывается построенной на некоторых ложных предпосылках. Как показано в настоящей работе, переформулирование некоторых ее фундаментальных исходных положений "с лицом, обращенным к реальности", приводит к логически безупречной схеме, сразу ставящей "все на свои места", объясняющей многие загадки (в том числе и упомянутую выше) и открывающей новые перспективы развития не только перед теоретической физикой, но и перед "чистой" математикой.
Здесь нельзя не отметить, что по различным поводам неоднократно высказывались сомнения в том, насколько традиционная математика, несмотря на всю свою "непостижимую эффективность", адекватно описывает реальность. "Неясно, в какой мере объект исследования в математике адекватно соответствует реальности" - прямо, без обиняков, заявляют А. Колмогоров и А. Драгалин ([8], с. 114). А, касаясь некоторых трудностей теоретико-множественного формализма, они высказываются еще более определенно: "...Такого рода следствия вызывают подозрение, что ряд фактов, полученных в рамках определенной математической теории, даже непротиворечивой, просто не имеет никакого отношения к физической реальности и является результатом слишком далеко зашедшей экстраполяции!" ([8], с. 112).
Так возникает кажущаяся поначалу безнадежной задача "адекватизации" математики, решению которой и посвящен наш труд (см. сноску на с. 61); естественно, что для этого потребовалось, отрешившись от устоявшихся догм, взглянуть на давно известные вещи свежим и непредубежденным взглядом.
Предлагаемая теория, ведущая к пересмотру некоторых устоявшихся и казавшихся доселе незыблемыми представлений в математике и теоретической физике, естественно, не может не опираться на некоторые общеметодологические, философские соображения, тем более, что, как правильно заметил В. Вернадский, "граница между философией и наукой - по объектам их исследования - исчезает, когда дело идет об общих вопросах естествознания" [9]. Постараемся сформулировать их в - насколько это в человеческих силах - краткой, но вместе с тем достаточно отчетливой форме, не ставя себе при этом, впрочем, задачу строгого определения используемых понятий, а полагаясь на подразумеваемую общность основных интуитивных представлений у всех, размышляющих об "устройстве" мира и способах его описания. Итак, "о гипотезах, лежащих в основании...".
1. Онтологический аспект
"Мир" - на чрезвычайно высоком уровне абстракции - мыслится как некая система, существующая, вообще говоря, вне и независимо от отражающего ее "сознания", которое само образует лишь одну из подсистем Мира (специфическую аминокислотную подсистему, способную как часть отражать целое). При этом система "Мир" предполагается наделенной некой структурой, обладающей следующими фундаментальными свойствами.
а) Имеет смысл говорить о состояниях системы как о различных возможных реализациях ее структуры. По отношению к "интенсивным" структурным характеристикам системы ее "состояния" выступают в некотором смысле как "экстенсивные", или "фазовые", характеристики системы и ее элементов.
б) При всех возможных состояниях системы и переходах между ними сохраняется свойство консервативности Мира в смысле сохранения основных структурообразующих отношений, обеспечивающих, что Мир остается Миром, а не превращается в нечто другое, принципиально по-иному организованное (концепция "Невзрывающегося мира") [10].
в) Это предполагает наличие определенных ограничений, наложенных самой структурой Мира на его возможные состояния. (Можно предположить, что эти ограничения должны иметь весьма общий, скорее всего, теоретико-групповой характер и быть связаны с абстрактными условиями симметрии и т.п.) В Мире не все возможно, а существуют правила "внутреннего распорядка", которые и принято называть Законами Природы. С другой стороны, это приводит к существованию в Мире (и его подсистемах) неких инвариантов, которые и гарантируют сохранение Мира как Мира при всех его возможных внутрисистемных преобразованиях ("автоморфизмах" Мира).
г) Консервативность Мира означает консервативность его структуры, а не состояний. В пределах упомянутых ограничений "элементы Мира" (что бы под этим ни подразумевалось!), а, стало быть, и различные его подсистемы и Мир в целом, способны принимать чрезвычайно богатый спектр различных состояний.
Иначе говоря, в Мире что-то может происходить и происходит (Мир как "нежесткая", динамическая система со "степенями свободы", "Незамороженный мир"), в нем возможны и осуществляются различные преобразования, сохраняющие, однако, нерушимым Мир как целое. Все эти преобразования сводятся к изменению состояний его элементов (под воздействием других элементов системы или "спонтанных", природа которых в значительной степени неясна), и этим исчерпывается спектр существующих в системе возможностей. При этом, по-видимому, действует принцип: "Все, что возможно (т.е. совместимо с наложенными ограничениями), где-нибудь и когда-нибудь происходит" [11 - 13].
д) Законы природы, обусловленные структурными ограничениями системы, носят, таким образом, по существу, не предписывающий, а, скорее, лишь запрещающий характер, чем и объясняется наблюдаемое в различных подсистемах Мира многообразие форм.
"Субатомный зоопарк" [14] насчитывает к настоящему времени (включая "резонансы") свыше 200 "элементарных" (в кавычках, разумеется) частиц [14, 15], а таблица Менделеева - 105 "элементов" (при бесчисленном количестве изотопов). Число биологических видов на нашей планете, по оценкам [16], превышает 2 o 106 (не считая бесчисленных подвидов) и даже число "естественных" языков в пределах вида Homo Sapiens превышает 2000 [ 17], а по некоторым данным достигает 5000 [18] (не считая бесчисленных диалектов). Все это, видимо, различные реализации возможных состояний, совместимые с наложенными ограничениями.
е) Миру как системе присущи свойства замкнутости и полноты: все возможные и реализуемые в нем состояния и преобразования подчиняются структурным ограничениям системы и не выводят элементы Мира за ее пределы; иначе говоря, в "естественном" мире нет места для "сверхъестественных" явлений.
2. Эпистемологический аспект
Поскольку в Мире как системе, вообще говоря, "все связано со всем", всякая задача описания состояний Мира и их преобразований, т.е. перехода его элементов из одних допустимых состояний в другие по существу и принципиально является задачей многих (в принципе, бесконечно большого числа) "тел" - задачей всеобщего взаимодействия. Однако при мысленном вычленении (и "фиксировании" в сознании) какого-то "элемента" (или подсистемы) Мира и сосредоточении на нем "внимания", т.е. при "рассмотрении" какого-то "элемента", мы можем свести задачу к "проблеме двух тел", производя дихотомию Мира на "рассматриваемый элемент" (вычлененный фрагмент Мира) и "весь остальной мир". Тогда любое "преобразование" рассматриваемого элемента (т.е. изменение его состояния) может быть описано уже не как следствие всеобщего взаимодействия, а как результат воздействия остального мира на данный элемент. (Что при этом происходит с "остальным миром" - нас в рамках такого рассмотрения не интересует!) По условиям задачи рассмотрения (и с учетом "порядков малости" входящих в рассмотрение величин) часто можно пренебречь воздействием всех элементов, кроме одного, и тогда "остальной мир" (в рамках данного "рассмотрения"!) редуцируется до одного элемента и мы говорим о воздействии одного элемента на другой.
Особую проблему составляет вопрос о возможности и причинах спонтанных, т.е. не обусловленных воздействием "остального мира", изменений элементов Мира. По сути дела, это "вечная" проблема "детерминизм - индетерминизм". Здесь укажем лишь, что на современном уровне знаний мы в состоянии формально описывать такие изменения при помощи вероятностных операторов, опираясь, по существу, на "Принцип Мэрфи" и на лейбницевский "Закон достаточного основания". Симметричность возможностей по отношению к некоторой данной ситуации должна, по-видимому, приводить к "равновероятности" их осуществления, а численное значение "вероятности" неравновероятных событий должно быть как-то связано с мерой асимметрии возможностей. Первичным, видимо, является не понятие "вероятности", а понятие "равновероятности", как некой симметрии, мерой отклонения от которой и служит "вероятность."
Другим камнем преткновения является вопрос о происхождении необратимостей. Здесь укажем лишь на правдоподобность гипотезы, что необратимости являются существенно "макро"-феноменом. На каком-то элементарном (фундаментальном) "микро"-уровне все преобразования, по-видимому, должны быть обратимы, и таковы должны быть и описывающие их элементарные операции. Необратимость же, по-видимому, является характеристикой коллективных процессов, которые вместе с тем в каком-то смысле локальны. На самом высоком "мега"-уровне, по-видимому, снова царствует обратимость, обеспечивающая неизменность ("консервативность") не подверженных преобразованиям (и "эволюции") самых общих "Законов природы".
Впрочем, вся эта проблематика в значительной степени неясна и, вероятно, превышает возможности сколько-нибудь четкого осмысления на современном уровне знаний.
Однако, если верна общая высказанная выше концепция, она сразу приводит к ряду фундаментальных следствий:
а) Само выделение "элементов'" в системе - а, стало быть, и структурирование Мира в нашем сознании - является функцией рассмотрения, т.е. зависит не только от свойств рассматриваемого фрагмента Мира, но и от свойств рассматривающей его "аминокислотной подсистемы", именуемой "человеческим сознанием".
В самом деле. Тот же фрагмент Мира, который для нас при "обычных" условиях представляется состоянием, скажем, из совокупности нескольких "тел", для существ иных размеров и конструкции, да и для нас при рассмотрении с иных расстояний и т.п. может оказаться "одним телом" или даже "невообразимым множеством тел". А между тем, фрагмент - один и тот же (если принять за аксиому, что Мир существует вне нас и независимо от нашего - или чьего-то еще - сознания)! Там, где мы видим (и "ощущаем") дискретную границу тела, другое существо (да и мы при помощи приборов, изменяющих пороги чувствительности наших органов восприятия), возможно, увидело бы (и "ощутило") непрерывный переход от "тела" к "не-телу". То, что для нас является "непроницаемым", для существ (и объектов) иных размеров и конструкции может оказаться "проницаемым", и наоборот. Зрительно мы воспринимаем мир только в узком интервале "видимого" диапазона электромагнитных волн. Другие существа с другими характеристиками (и органами) "зрения" видели бы (и "видят"! - хотя бы пчелы, змеи, дельфины, летучие мыши и т.д.) совсем другой мир, состоящий из совершенно иных "объектов" или "элементов" (т.е. иначе "структурированный") и так далее.
Не только выделение "элементов", но и сами понятия "дискретности" и "непрерывности" имеют, по-видимому, лишь условный, относительный смысл, зависящий не только (а, может быть, и не столько) от свойств Мира, но и от свойств "рассматривающего" Мир "субъекта", а также от условий и задач такого "рассмотрения". Это категории, присущие не Миру, а его описанию.
К такому выводу прямо подводят и проблемы квантовомеханического описания Мира, философский аспект которых интенсивно обсуждается в связи с возобновившейся дискуссией по поводу парадокса Эйнштейна - Подольского - Розена [19-22]. Автор последней из упомянутых работ говорит о необходимости "осознания относительности представления о мире как о множестве каких-то "тел" (или других "элементов" в любых пространствах реального физического опыта)" ([22], с. 50) и приходит к выводу, что "природа в конечном счете неразложима на множества каких-либо элементов и существует как нечто единое целое" (там же).
б) Уже на "эмпирическом" (или "прагматическом") уровне мы сталкиваемся с наличием непосредственно не наблюдаемых, чувственно не воспринимаемых объектов (хотя бы "инфра"- и "ультра"-излучения, радиоактивность, магнитное поле и т.д.) Для нашей аминокислотной системы не все наблюдаемо!
Можно возразить, что то, что ненаблюдаемо для человека, наблюдаемо для приборов (т.е. опять-таки для нас через посредство тех или иных перекодирующих устройств). Но и приборы, как ни грустно, являются лишь частными и ограниченными подсистемами Мира. Какими приборами можно зарегистрировать квантово-механическую функцию состояния *Р? Или релятивистский "интервал"? Если они не являются произвольными конструкциями ума, а обладают каким-то статусом реальности, то следует признать, что эти "реалии" в нашей аминокислотной системе восприятия, равно как и в системе восприятия наших приборов, принципиально ненаблюдаемы.
Итак, в Мире не все наблюдаемо, и удивительным (даже в какой-то степени загадочным) свойством "сознания" является его способность экстраполировать за пределы "наблюдаемого", способность вычленять "ненаблюдаемые" элементы Мира, разумно (непротиворечиво и с предсказательной силой!) оперировать ими и заключать от ненаблюдаемого к наблюдаемому и наоборот, связывая все в единую картину мира.
Так естественным образом возникает уже давно независимо вскрытая квантовой механикой (и математикой - мнимые числа!) проблема существования и описания "ненаблюдаемых".
в) Но, более того. Раз всякое описание состояний и преобразований тех или иных элементов и подсистем зависит не только от того, что описывается, но и от того, кто, когда, где,
из какой точки, под каким углом зрения (физическим и ментальным), в каких условиях и т.д. их описывает, естественным образом возникает общеметодологическая проблема "наблюдателя", "систем отсчета", "относительности". Великая эйнштейновская концепция релятивизма, ведущая через эпистемологически Относительное к онтологически Абсолютному, имеет, насколько можно судить, не только физическое, но именно общеметодологическое, гносеологическое значение.
г) Со всем этим тесно связана проблема языка описания. Мы, подобно вычислительной машине, по существу способны непосредственно воспринимать и описывать Мир лишь на языке нашего "аминокислотного" кода, т.е. на языке подмножеств множества возможных состояний нашей нервной системы. Другим языком мы "не владеем". Конечно, можно пользоваться и промежуточными "языками-ретрансляторами", но в конечном счете все они перекодируются в наш, единственно понятный нам, "аминокислотный язык". Мы как бы накладываем на Мир наш "априорный аминокислотный растр" и сквозь него наблюдаем и описываем Мир. Так приобретает рациональный смысл гениальная догадка Канта об "априорных формах созерцания".
д) Но если все многообразие Мира в целом непосредственно не дано нам в восприятии, а мы "видим" лишь то, что появляется на нашем "перцептивном экране" (стена пещеры у Платона или, в более близких нам образах, что-то вроде экрана радиолокатора), т.е. воспринимаем лишь какую-то проекцию Мира на нашу аминокислотную перцептивную систему, то нетрудно впасть в "птолемеев грех", оперируя вместо планетных орбит с "эпициклами" и "дифферентами" и сообразно с этим "структурируя" Мир. Ведь эпициклы Птолемея тоже были языком описания и по-своему неплохо служили делу познания мира, что долгое время создавало иллюзию их адекватности. Однако их слабая степень изоморфности онтологии Мира обнаруживалась, в частности, в том, что системе Птолемея недоставало общности (единства), простоты и ... красоты.
е) Эвристическая ценность принципов "единства", "симметрии", "простоты" и "красоты" при описании Природы становится все более очевидной. "Чем проще наша картина внешнего мира и чем больше фактов она охватывает, тем сильнее отражает она в наших умах гармонию Вселенной", - полагал А. Эйнштейн ([23], т. 4, с. 493).
О различных аспектах эвристических принципов "простоты" и "красоты" существует уже обширная литература ([24 - 28] и обзор литературы в работе [29]). Не последнюю роль оба эти принципа сыграли, между прочим, при установлении структуры молекулы "наследственного вещества" - ДНК, как о том свидетельствует один из авторов этого выдающегося открытия [30]. Единство, симметрия, простота, красота, как проявления гармонии природы, - на этом сходятся и "физики", и "лирики".
"В одном мгновенье видеть вечность: огромный мир - в зерне песка, в единой горсти - бесконечность и небо - в чашечке цветка" [31]. "Есть тонкие, властительные связи меж контуром и запахом цветка" [32]. "В родстве со всем, что есть, уверясь и знаясь с будущим в быту, нельзя не впасть к концу, как в ересь, в неслыханную простоту" [33]. "Красота есть первый пробный камень для математической идеи; в мире нет места уродливой математике''' [34]. Ощущение внутренней гармонии Природы, проявляющейся в "простоте" и "красоте" описывающих ее "уравнений", даже побудило П. Дирака отважиться на такое парадоксальное утверждение: "Красота уравнений важнее их согласия с экспериментом" (!) ([35], с. 129). "По-видимому, - поясняет он свою мысль, - если глубоко проникнуть в сущность проблемы и работать, руководствуясь критерием красоты уравнений, тогда можно быть уверенным, что находишься на верном пути. Если же нет полного согласия между результатами теории и экспериментом, то не стоит слишком разочаровываться, ибо это расхождение может быть вызвано второстепенными факторами, правильный учет которых будет ясен лишь при дальнейшем развитии теории. Именно так была открыта квантовая механика... " (там же). "Вся простота открытия Шредингера обусловлена именно поисками уравнения, обладающего математической красотой" (там же, с. 139).
Природа в своих фундаментальных основах, по-видимому, не может не быть "простой" и "логичной", "гармоничной" и "симметричной"! Но все это - если описывать ее на языке, изоморфном конструкции Мира! Даже если при этом придется выйти за пределы "непосредственно воспринимаемого" и поступиться кое-какими привычными понятиями и представлениями.
ж) В связи со сказанным возникает сильное подозрение, что многие присутствующие в нашей традиционной математике громоздкие, кособокие, негармоничные, равно как и, наоборот, сильно "вырожденные" или сугубо "компонентизованные" конструкции тоже являются лишь "проекциями", лишь "косноязычными" образованиями, не отражающими полнокровной и в то же время логически и эстетически экономной реальности. Едва ли "Природа" способна, например, иметь дело с такими "структурами", как всякие полиномы Лежандра, Эрмита и Лагерра, как разнообразные "бета"-, "эта"-, "тета"- и "дзета"-функции, как (хотя и обладающие своеобразной симметрией и "красотой") тензоры и спиноры и т.д. Громоздкость и вычурность или, наоборот, патологическую "вырожденность" и принципиальную "компонентизованность" таких структур, видимо, следует отнести на счет несовершенства, неадекватности, некомпактности языка.
Но следы этой неадекватности легко обнаружить и на гораздо более элементарном (а потому и гораздо более фундаментальном) уровне.
3. Язык математики как "аминокислотный код"
Из сказанного выше напрашивается вывод, что более или менее адекватное описание совершающихся в Мире (и возможных в нем) преобразований, означающих изменение состояний выделенных для рассмотрения "элементов", предполагает введение каких-то "структур" (в смысле Бурбаки), описывающих воздействие остального мира на рассматриваемый элемент. На нашем символическом "аминокислотном" языке такие структуры выступают в роли операторов, воздействие которых и заставляет элемент изменить свое состояние. А все, что происходит в Мире, остающемся в каком-то смысле равным самому себе, и сводится, по-видимому, к изменению состояний его элементов!
Следовательно, чтобы эпистемология была изоморфна онтологии в арсенале математики, в ее концептуальном базисе, в числе ее первичных объектов, или "структур", должны присутствовать "состояния" и "преобразования"; первые на символическом математическом языке выступают в качестве операндов, вторые - в качестве "операторов", воздействие которых на операнды превращает их в другие операнды той же природы, но находящиеся в иной "фазе", отражая изменение "состояния" выделенного элемента системы.
Язык математики, а, стало быть, и теоретической физики, должен быть, таким образом (от этого не уйти!), языком операторов.
Между тем, хотя уже в первой трети нашего века физика в лице квантовой механики пробилась к уяснению этой истины, традиционному аппарату нашей математики в его принципиальных основах (не в надстройках!), как ни странно, чуждо понятие оператора!
Укажем здесь, хотя бы только на то, что в аппарате нашей традиционной математики отсутствуют естественные операторы для описания даже таких элементарных преобразований, как поворот вектора в трехмерном пространстве вокруг перпендикулярной к нему оси! Это элементарное преобразование, ибо все, что может происходить с вектором, сводится к его растяжению (сжатию) и повороту - ни изгибаться, ни "закручиваться", ни завязываться узлом вектор "не умеет"! Между тем для описания такого элементарного акта традиционная математика пользуется громоздкими искусственными конструкциями, содержащими (нелинейные и неаддитивные!) тригонометрические функции (с которыми "Природа" едва ли может иметь дело!).
Зато, вместо естественного понятия оператора, в первичном арсенале математических средств присутствует нелепое (как будет показано ниже) понятие "умножения" (в том числе два разных умножения для векторов), обладающее в общем случае скверным, неприятным (а, попросту говоря, противоестественным!) свойством неассоциативности.
Между тем, преобразования и их естественные математические ("аминокислотные") представители - операторы - по самой своей природе, разумеется, должны быть ассоциативны - применение двух последовательных преобразований равнозначно применению преобразованного преобразования или преобразования к уже преобразованному объекту!
Неассоциативность "скалярного" и "векторного" умножений векторов приводит к неисчислимым бедствиям для всей математики (и физики): тут и незамкнутость векторной "алгебры", и катастрофическая вырожденность пестрящих "нулями" таблиц умножения для векторов, и странная аннигиляция векторов при умножении, и запрещение деления на векторы, приводящее к чудовищной необратимости элементарных операций над векторами, и многое другое.
Но главное, пожалуй, в том, что понятия "умножения" и "произведения" сущностей вообще никоим образом не адекватны и не изоморфны структуре Мира! По существу, понятию "произведения" в Мире ничего не соответствует. Это чисто "птолемеевская" конструкция, некая искаженная, извращенная тень тех процессов взаимодействия, которые оно призвано отражать и описывать.
Операция "умножения" имеет какой-то (условный!) смысл по отношению к операторам, где она означает просто последовательное их применение. Но что может, например, означать "яблоко, умноженное на яблоко"? Можно возразить, что яблоко не является "математическим объектом". Хорошо. Тогда, что такое шар, умноженный на шар ("произведение двух шаров"), или круг на круг, или треугольник на треугольник, или кривая на кривую, или угол на угол и т.д. Можно снова возразить, что это, мол, чисто геометрические объекты, а для них понятие умножения не имеет смысла. Но тогда должно быть бессмысленным и умножение "направленного отрезка" на "направленный отрезок" (а их целых два, что уже само по себе подозрительно)!
На подобные недоуменные вопросы математики "классической" школы обычно отвечают, что понятие "произведения" математических объектов является свободной конструкцией ума и в значительной (если не в полной) мере зависит от нашего произвола. Мы вольны определить (дефинировать) "произведение" как то-то и то-то, и выбор наш диктуется лишь тем, насколько получаемые "структуры" будут непротиворечивы, удобны для нас, полезны, осмысленны, продуктивны и т.д. Вообще же говоря, такой выбор произволен.
Этим на первый взгляд снимается возникшее затруднение. Однако взамен возникает гораздо более серьезная трудность: почему же такие "свободные порождения ума" оказываются вообще применимыми к внешнему миру, к "физической реальности", которая ведь вовсе не обязана сообразовываться с нашими умственными изобретениями?
Этот вопрос чрезвычайно волновал, среди прочих, и Эйнштейна. Еще в 1920 г. он писал: "В связи с этим возникает вопрос, который волновал исследователей всех времен. Почему возможно такое превосходное соответствие математики с реальными предметами, если сама она является произведением только человеческой мысли, не связанной ни с каким опытом? Может ли человеческий разум без всякого опыта, путем только одного размышления понять свойства реальных, вещей?" ([23], т. 2, с. 83).
И действительно, на деле обнаруживается, что якобы "свободный" выбор наш существенно ограничен: в одних случаях понятие "произведения" загадочным образом оказывается плодотворным и осмысленным, а в других - совершенно бесплодным и лишенным смысла.
Почему же в одних случаях "умножение" имеет смысл, а в других, даже ценой больших усилий, ему такого смысла придать не удается? Чем различаются между собой эти "случаи"?
Проанализировав этот вопрос применительно к другим объектам, помимо векторов, мы неизбежно придем к выводу, что операция "умножения" и понятие "произведения" имеют смысл лишь по отношению к таким объектам ("структурам"), которые могут быть интерпретированы как операторы.
Очевидными примерами являются действительные и комплексные числа, матрицы, тензоры (при правильной записи) и т.п. структуры. Что же касается векторов в их традиционном представлении, то они этому условию не удовлетворяют. И действительно, оба придуманные для них "умножения" оказываются совершенно бессмысленными при сопоставлении с "реальностью". В самом деле, если математическому "вектору" в "физическом" мире соответствует, скажем, некая сила (мы со школьных лет знаем, что "сила есть вектор"), то какие процессы в мире соответствуют "скалярному" умножению двух одинаково направленных сил, при котором обе они "растворяются", превращаясь в "число"? И какие процессы соответствуют умножению двух
взаимно перпендикулярных сил, при котором они вообще "аннигилируют"? А какие процессы в мире заставляют испариться две коллинеарные силы в соответствии с их векторным "умножением"?
Таким образом, оказывается, что, хотя математические векторы имеют "референтов" в физическом мире, математические операции их "умножения", конструкты скалярного и векторного "произведений", не имеют "референтов" в мире.
Конечно, можно возразить, что само понятие "вектора" определяется совокупностью его свойств, включая упомянутые "произведения". Но тогда получается, что сам "вектор" не имеет "референта" в Мире, и обнаруживается полный разрыв между математикой и физикой!
Таким образом, понятие "умножения" приобретает смысл лишь тогда, когда мы имеем дело с операциями, которые могут быть истолкованы как воздействие неких операторов. А такие операции должны во что бы то ни стало быть ассоциативными!
В нашем "Мире" за все приходится платить! За сохранение ассоциативности нам придется уплатить появлением - в ограниченной области - делителей нуля, - недостаток, которого, вообще говоря, алгебраисты стараются всеми силами избежать (любимые их детища - "алгебры без делителей нуля", пусть и не ассоциативные!).
Однако именно этот "недостаток" на деле оборачивается величайшим преимуществом, давая ключ к раскрытию наиболее захватывающих тайн теории относительности и квантовой механики (а, надо полагать, и квантовой теории поля)!
Сформулируем еще раз вкратце основные наши "опорные гипотезы":
1. Мир мыслится как некая система, наделенная структурой и, стало быть, подчиняющаяся налагаемым этой структурой ограничениям. В Мире не все возможно, но все, что возможно, где-нибудь и когда-нибудь происходит.
2. Все, что происходит (и может происходить!) в Мире сводится к изменениям состояния его выделенных для рассмотрения элементов, фрагментов или подсистем - к преобразованиям, совместимым с наложенными ограничениями.
3. По отношению к возможным и реализуемым преобразованиям Мир обладает свойством замкнутости и полноты: в "естественном" мире нет места для "сверхъестественных" явлений.
4. В соответствии со сказанным, адекватное описание Мира предполагает введение "структур", отражающих состояния и их преобразования, что на символическом математическом языке выражается как воздействие операторов на операнды. По отношению к таким операциям Мир должен быть алгебраически замкнутым.
5. В силу естественной ассоциативности преобразований, тем же свойством ассоциативности безусловно должны обладать и используемые в математике "истинные" операторы. Лишь при этом условии "структура описания" оказывается изоморфной "структуре Мира".
6. Операция "умножения" и понятие "произведения", строго говоря, не имеют смысла, так как им в Мире ничего не соответствует. Но формально ими можно пользоваться, если они могут быть интерпретированы как воздействие операторов, а для этого они неизбежно должны обладать свойством ассоциативности.
7. Таким образом, для построения системы "истинной" математики открываются в принципе два равноправных пути: выявление элементарных операторов и требование ассоциативности всех используемых операций "умножения" (оба пути приводят к одним и тем же результатам).
8. От структур, получающихся при адекватном описании реальности, можно ожидать высокой степени простоты и симметрии, удовлетворяющих нашему эстетическому чувству, что дает мощный эвристический критерий для суждения об их истинности.
В XX веке в математике воцарилось почти безраздельное господство мощного и плодотворного аксиоматического метода, в немалой степени обязанного своей победой подкупающему стилю мышления и блестящим результатам Давида Гильберта. Успехи аксиоматического метода в упорядочении математического знания и обеспечении логической неуязвимости результатов несомненны. Однако благодаря этому мы часто подпадаем под власть завораживающей магии "положительного знания" и, пораженные своеобразной "куриной слепотой", перестаем видеть очевидные противоречия и несуразности, присущие (при всей ее внутренней непротиворечивости!) самой системе аксиом при ее сопоставлении с реальностью. Это, конечно, тесным образом связано с принципиальным убеждением о независимости математики от реального мира в духе цитированного выше утверждения Георга Кантора.
Автору претит такой волюнтаристский подход. В отличие от широко распространенного мнения, что можно "постулировать что угодно", лишь бы система введенных аксиом была непротиворечивой, а вытекающие из нее (автоматически непротиворечивые) следствия были осмысленны и продуктивны, автор полагает, что для самих вводимых аксиом должны существовать достаточные основания. Если уж поклоняться каким-то богам, то, пожалуй, такого поклонения достоин именно великий лейбницевский ПРИНЦИП ДОСТАТОЧНОГО ОСНОВАНИЯ. А "достаточные основания" мы, по-видимому, можем черпать только из реальности (из чего еще? Что выше математики?).
В связи с этим еще раз коснемся тонкого вопроса о гносеологической природе фундаментальных конструктов "суммы" и "произведения" математических объектов. Приходится лишь удивляться, что от внимания исследователей совершенно ускользнуло принципиальное различие этих понятий.
Концепция "суммы" опирается на возможность сосуществования дискретных объектов в нашей концептуальной картине мира. Если в нашем концептуальном поле "высвечивается" некий объект а (что инициируется характерным заклинанием математика: "Пусть имеется!") и одновременно (или вслед затем) "высвечивается" объект b, то с этого момента в нашем актуальном сознании имеются одновременно объекты а и b. Их одновременное, или совместное, присутствие в нем и охватывается понятием суммы: если имеется а и имеется b, то имеется их одновременное присутствие а + b. При этом, ввиду симметричности отношения одновременного присутствия, сумма, разумеется, всегда коммутативна: одновременное присутствие а и b есть то же, что одновременное присутствие b и а, т.е. а + b = b + а, "от перестановки слагаемых сумма не меняется". Другой характерной особенностью суммы является то, что в ней сохраняется присутствие каждого из объектов: они не исчезают, а продолжают "иметься" и в "сумме", которая как раз и означает их одновременное присутствие. Наконец, характерной особенностью суммы является и то, что сумма есть единственное возможное сочетание имеющихся (и продолжающих иметься) объектов: в смысле дихотомии "имеется" - "не имеется" ничего более (и ничего менее) совместного присутствия присутствующих объектов быть не может!
Совершенно иначе обстоит дело при образовании мифического "произведения" двух объектов, скажем, тех же, а и b, которые вроде бы имеются, но в то же время как бы растворяются и исчезают, перестают иметься, уступая место чему-то третьему (условно называемому их "произведением"). Но из имеющихся объектов ничего кроме их суммы образоваться не может! При образовании "произведения" ситуация на самом деле такова, что имелось нечто (скажем, а), а затем стало иметься нечто другое (скажем, с), что означает преобразование а в с под воздействием некого связанного с b оператора b: bа = с. Таким образом, концепция "произведения" на самом деле опирается на возможность преобразований, т.е. изменений состояния, объектов в мире и его концептуальном отражении. Аналогично, если имелось b, которое подверглось преобразованию с помощью связанного с а оператора a', возникает a'b = с'. Но ниоткуда не следует, что обязательно должно быть с' = с. Напротив, в общем случае как раз a'b<>bа: здесь разные операторы применяются к разным операндам, и именно поэтому операция "умножения", в отличие от операции "сложения", в общем случае некоммутативна. Именно и только по этой причине!
Итак, коренное различие двух классических "бинарных операций" - сложения и умножения - и соответствующих им понятий "суммы" и "произведения" сводится к следующему:
а) "Сумма" означает одновременное присутствие объектов в концептуальном поле и поэтому, будучи симметричной относительно слагаемых", всегда коммутативна, тогда как "произведение" может быть понято лишь как результат преобразования одного объекта под воздействием другого и поэтому, будучи несимметричным относительно "сомножителей", в общем случае некоммутативно.
б) "Сумма" является единственным образованием, соответствующим одновременному присутствию имеющихся (и продолжающих иметься) объектов; любое сочетание имеющихся объектов, отличное от их суммы нонсенс (разве, что они верхом друг на дружке сидят. Но и тогда в смысле присутствия ничего, кроме суммы не получается!). Именно поэтому "произведение" приобретает смысл лишь как результат преобразования, при котором первоначально имевшийся объект перестает "иметься" и начинает "иметься" другой объект.
в) В соответствии с этим, в "сумме" слагаемые не исчезают, а продолжают присутствовать, в то время как в произведении в общем случае не остается никаких следов первоначальных "сомножителей" - их уже нет (ср. "произведения" векторов или матриц).
г) Ввиду предыдущего, операция "сложения" всегда обратима, в то время как операция "умножения" в общем случае необратима: в традиционных формализмах операция "деления" часто оказывается существенно неоднозначной и поэтому запрещенной (ср. отсутствие обратных операций для скалярного и векторного "умножений" векторов).
д) Будучи отношением одновременного присутствия, "сумма", разумеется, всегда ассоциативна. "Произведения" же в традиционных системах аксиом зачастую странным образом оказываются неассоциативными (оба "произведения" векторов!), хотя лежащие в их основе преобразования по самой своей природе ассоциативны (и, в принципе, обратимы), что вскрывает принципиальную неадекватность классической концепции "произведения" и соответствующей аксиоматики.
Гость,
книгу всю прочитайте, потом анализируйте.
Задачка конечно имеет решение. В рамках трехзначной логики - но на этом уровне поп- литературы я не видел. А вы?
А может знаете иное решение?
Прошу подкинуть ключик.
"Алиса в стране чудес" Льюис Кэролл!!! Популярней не найдешь, только читать надо оригинал на английском а то наши переводчики этот глубоко математически-логический труд в глючную нарко-сказку превратили!
Переведи, почитаем! Может Лотос, у себя в библиотеке разместит.
Трехзначная диалектическая логика
Брусенцов Н. П.
Диалектика – это наука о наиболее общих законах развития природы, общества и мышления, характеризуемая вкратце как учение о единстве противоположностей [1, с. 79]. Диалектическая логика по сути должна быть методом этой науки, однако, суть ее все еще остается дискуссионной проблемой [1, с. 80]. Ее противопоставляют формальной (традиционной) и современной (математической) логике как неформальную, содержательную и вместе с тем как логику движения, развития в духе гераклитова "все течет, все изменяется". Поскольку формальность понимается также как отвлечение от действительности и априорность принципов, то диалектической должна быть логика, принципы которой реальны, а критерий истинности состоит в соответствии опыту, практике. Суть этой логики в том, что в ней адекватно отображены взаимосвязи вещей, и что по вещему замыслу Аристотеля "будучи способом исследования, она прокладывает путь началам всех учений" [2, "Топика", 101b3].
Практическая неадекватность формальной логики обусловлена искусственностью ее основополагающего принципа – закона исключенного третьего, в силу которого важнейшее из отношений несовместимости – контрарность – не является базисным. Поскольку "третьего не дано", то логика двухзначна, и операцией отрицания в ней естественно оказывается дополнение, а отношением несовместимости – комплементарность (контрадикторность).
В отличие от контрарности, предполагающей наличие между членами отношения противоположности третьего-среднего, промежуточного, комплементарность дихотомична – третье-промежуточное, представляющее собой переход из одной крайности в другую, в ней исключено. Но как раз в этом переходе предмет диалектической логики – изменчивость, развитие, становление. И надо заметить, что недиалектичность обусловлена не комплементарностью отрицания, а именно игнорированием переходного третьего. Комплементарность не противопоказана ни диалектике, ни трехзначности: в трехзначной логике "не-первое" есть "второе либо третье", а "третье" есть "не-первое и не-второе". Формалисты полагают, что "не-первое и не-второе" ("не-да и не-нет") невозможно, не существует, поэтому ни аристотелева силлогистика, ни модальная, ни тем более диалектическая логика адекватного отображения у них не находят и оттого подозреваются в некорректности.
Очевидным свидетельством неестественности двухзначной логики служит общество "рыцарей" и "лжецов" [3], устроенное и функционирующее по ее законам. Все его члены либо "рыцари", либо "лжецы", "Рыцарь" никогда не лжет, "лжец" лжет всегда, не может не лгать. "Рыцарь" есть "не-лжец", "лжец" есть "не-рыцарь". Таков дискретный мир двухзначности – крайне грубая карикатура реального мира.
В реальности нет ни идеальных рыцарей, ни абсолютных лжецов, причем если рыцарями признают избегающих лжи, то лжецом называют и единожды солгавшего. Но в подавляющем большинстве люди – не рыцари и не лжецы, а нечто третье – промежуточное, то лгут, то не лгут, в зависимости о обстоятельств, и как показал Сократ, ложь тоже бывает добродетелью. Реальность не так проста, как полагают формалисты-двухзначники, напрочь устранившие ее диалектическое содержание своим априорным "законом исключенного третьего".
Конечно, логика в результате стала простой, но осваивают люди ее (вернее – выучивают) с большим трудом, потому что она не соответствует здравому смыслу, выхолащивает сущность взаимосвязей, обнаруживаемых в действительности. Это не тот Органон, в котором Аристотель усматривал начала и общий метод всех наук, универсальный инструмент познания. Не удивительно, что науки развиваются сами по себе, независимо от формалистского "Органона", а настойчивое стремление положить его в основание математики привело к кризису [4,5]. В практических делах формальную логику не применяют, полагаясь на интуицию и здравомыслие. Исключение составляют, пожалуй, двоичные компьютеры – материализация логики "рыцарей" и "лжецов". Но даже в условиях триумфа цифровых технологий безуспешность "интеллектуализации обработки информации" настораживает.
Закон исключенного третьего незаслуженно приписывают Аристотелю, и таким образом авторитетнейший философ оказывается отцом двухзначной логики. На самом деле принцип двухзначности изобрели, вопреки аристотелизму, стоики (в частности, Хрисипп). Аристотель же неотступно настаивает на существенности третьего (среднего, промежуточного, привходящего), квалифицируемого им как предмет диалектики [2, "Метафизика", 996b27]. В силлогистике наряду с дихотомией (контрадикторностью) имеет место трихотомия (контрарность), и "не быть" не равнозначно "быть не-", чего формалистам, от стоиков до ультрамодерных, постигнуть, видимо, не дано.
У Аристотеля третье исключено только в "началах доказательства" применительно к первичным терминам, присущность/антиприсущность которых индивидным объектам должна быть однозначной, иначе ничего определенного доказать нельзя [2, "Вторая аналитика", 74b5]. Действительно, в силлогистике заключение о необходимой присущности термина x термину z возможно только из посылок, выражающих также необходимые взаимосвязи терминов x с y и y с z, т. е. только из общеутвердительных либо общеотрицательных суждений, в которых термины дискретны и двухзначны, как в булевой алгебре. Однако отношение присущности у Аристотеля трехзначно: общеутвердительное суждение, выражающее присущность, контрарно общеотрицательному (суждению антиприсущности), совместное же отрицание обоих (не-присущность и не-антиприсущность) составляет третье, промежуточное-привходящее.
В традиционной трактовке силлогистики истолковывать общие суждения как выражающие присущность (она же необходимое следование) не принято. Поэтому третье-среднее остается невыявленным, треугольник присущность/антиприсущность/не-антиприсущность подменен "логическим квадратом Псела", и нет возможности преодолеть парадоксы материальной (равно как и "строгой", "сильной" и пр.) импликации, чтобы прийти к безупречному определению необходимого следования, уже сформулированному Аристотелем [2, "Первая аналитика", 57b1] две с лишним тысячи лет тому назад.
Впрочем, "квадрат Псела" вполне корректен и естественно обобщается, если не ограничиваться пределами "позитивной" силлогистики, в "логический куб" с четырьмя частными суждениями. Затруднение составляет несовместимость утверждаемых в нем законов подчинения частных суждений общим с законом исключенного третьего [6]. Однако именно последний принципиально несовместим с силлогистикой в силу ее диалектической сущности.
Аристотель употребил в силлогистике термины-буквы в качестве символов абстрактных особенностей, попарно различных и соединимых в различные по составу совокупности (в булевой алгебре элементарные конъюнкции) – всевозможные виды составных понятий 1-й ступени. Конкретные понятия порождаются приданием терминам тех или иных смысловых значений, подобно тому как в числовой алгебре входящие в выражение буквы-переменные заменяются числовыми значениями либо выражениями, принимающими числовые значения. Двухзначность терминов, т.е. подчиненность закону исключенного третьего, понимается в духе аристотелевых "начал доказательства" как четкая попарная различимость: сопоставляемый с термином x произвольно взятый термин есть либо x, либо не-x, что равнозначно анти-x, ибо третье исключено. Практически исключенность выражается в недопустимости такого начертания термина-буквы, при котором однозначное опознание ее не гарантировано. Короче, исключение третьего обеспечивает дискретность идентификации терминов.
Далее проблема возникает в связи со значением, а лучше сказать, со статусом, термина в составе совокупности (элементарной конъюнкции), определяющей сущность рассматриваемого (данного) понятия. По Аристотелю, термин может быть либо необходимо присущим понятию (принадлежащим совокупности), либо антиприсущим (антипринадлежащим), либо привходящим (не принадлежащим с необходимостью и не антипринадлежащим). В булевой алгебре совокупность-конъюнкция содержит присущие термины неинвертированными, антиприсущие – с символом инверсии-отрицания, а привходящие не содержит (умалчивает). Например, сущность понятия, охарактеризованного в терминах x, y, z, u так, что x и u присущи, y антиприсуще, z привходяще, выражается конъюнкцией xy'u, где y' символизирует диаметральную инверсию (контрарное отрицание) термина y, а привходящее z умалчивается.
Как видно, отношение присущности у Аристотеля трехзначно (трихотомично), и эта трихотомия вполне отобразима посредством надлежащим образом интерпретируемой булевой алгебры. Сам Дж. Буль, выявивший третье-привходящее в результате решения логических уравнений, называл его неопределенностью, а умалчиваемые термины – элиминированными [7,8]. Сущность привходящего, которое по Аристотелю не обусловлено однозначно, но может быть "либо так, либо не так – как попало", выявляет процедура, формирующая выражение xy'u "склеиванием" двух противоположных относительно z индивидных конъюнкций:
xy'zu v xy'z'u == xy'u(z v z') == xy'u
Исходная дизъюнкция индивидных конъюнкций – совершенная дизъюнктивная нормальная форма (СДНФ) выражения xy'u – свидетельствует о том, что это выражение нечетко, огрубленно определяет рассматриваемое понятие в заданном наборе терминов, идентифицируя не индивид, а класс, включающий два индивида. Тождественное преобразование СДНФ в минимальные формы осуществимо благодаря тому, что в последних термины обретают трехзначность. В приведенном примере атрибут xy'u, присущий каждому индивиду, выражает сущность класса в целом, тогда как умалчиваемый атрибут z является привходящим.
СДНФ произвольного n-терминного выражения включает до 2n индивидных конъюнкций, в частности, не склеиваемые ни по одному термину, либо попарно склеиваемые по нескольким терминам, так что все они оказываются привходящими по отношению к той или иной неиндивидной конъюнкции в минимальной форме. Присущность термина СДНФ-выражению в целом характеризуется в общем случае отношением числа членов СДНФ, содержащих этот термин неинвертированным, к числу всех ее членов. Например, для выражения материальной импликации x->y == xy v x'y v x'y' присущность термина x равна 1/3, присущность термина y равна 2/3. Минимальная форма этого выражения – x' v y – преобразуется в СДНФ восстановлением умалчиваемых в ней терминов:
x' v y == x'(y v y') v (x v x')y == x'y v x'y' v xy v x'y == xy v x'y v x'y'
Диалектика, или логика познания, определяемая Аристотелем как учение о привходящем, не ограничивается выявлением сущности последнего и восстановлением умалчиваемых в булевой алгебре привходящих терминов. Главная ее задача – устранение неопределенности, установление условий, при которых привходящий термин обретает статус непривходящего.
В случае материальной импликации эта задача сводится к решению уравнения x' v y = 1 относительно соответствующего термина. Так, для термина y получим: y = x v x'y, т. е. если дано x, то необходимо дано y, а если x исключено, то y привходяще. Аналогично для x: если y исключено, то и x необходимо-исключено, иначе x привходяще. И никаких парадоксов.
В случае с привходящим z в предыдущем примере решение уравнения x'yu = 1 относительно z невозможно, поскольку термина z это уравнение не содержит, он элиминирован как не связанный с прочими терминами. Требуется эмпирически уточнить или конкретизировать взаимосвязи, возможно, с привлечением новых терминов. Так, может оказаться, что наряду с двумя учтенными в примере альтернативами – индивидными членами дизъюнкции – имеются другие либо обнаружится хотя бы один еще не совпадающий с рассматриваемыми термин, что неизбежно увеличит число альтернатив.
Надо сказать, что невозможность исследовать данный пример путем решения булева уравнения не случайна. С диалектической точки зрения этот пример некорректен. Один лишь термин z представлен в нем противоположностью своих статусов, позволяющей заключить, что же есть z в отличие от прочих терминов.
Ведь только из сопоставления того, чему термин присущ, с тем, чему он антиприсущ, извлекается представление о том, что им обозначено и чем он отличается (если отличается) от других терминов. Это именно тот принцип диалектики, который Гегель неудачно определил как тождество, или единство, противоположностей. При общепринятом понимании "тождества" в смысле "одно и то же", а "единства" в смысле совместности конъюнкции тождество, как и единство, противоположностей, немыслимо, невозможно. Это фундаментальный принцип логики – установленный Аристотелем закон недопустимости противоречия: противоречащее одно другому не может сказываться вместе" ["Метафизика", 1007b18].
В диалектике нет необходимости отвергать этот общепризнанный принцип, неприятие которого исключает возможность рассуждать. Реанимация логики достижима при не столь катастрофическом и вполне отвечающем реальности постулате сосуществования противоположностей.
Противоположности – это члены отношения необходимой несовместимости (контрарности), которое также называют противоположностью. Противоположны присущность и антиприсущность, наличие и отсутствие, утверждение и отрицание, бытие и небытие. Безусловная несовместимость противоположностей алгебраически выражается тождеством: x ^ x' == 0 – конъюнкция (т. е. единство) утверждения и отрицания одного и того же (термина x) тождественна невозможности, есть "ничто". Это аристотелево требование непротиворечивости. Оно исключает существование вещи, которой были бы присущи совместно противоположные определенности, или иначе говоря, присуще и антиприсуще одно и то же.
Но это требование не препятствует тому, чтобы противоположности одновременно были присущи разным вещам. Более того, вещи тем и различаются, что каждой из них присуще нечто противоположное присущему другим. Таким образом, противоположности необходимо сосуществуют в различных вещах и соответственно в понятиях об этих вещах. Рассмотренная выше пара индивидных конъюнкций, различавшихся статусом термина z, является примером такого сосуществования.
В общем виде принцип сосуществования противоположностей выразим тождеством VxVx' == 1, в котором символ "интегральной дизъюнкции" V означает дизъюнкцию значений, принимаемых термином x и его инверсией x', распространенную на все члены рассматриваемого выражения. Требуется, чтобы данному тождеству удовлетворял любой из входящих в выражение терминов, т. е. все без исключения термины должны быть привходящими. Это и есть постулат диалектической логики: ничто не остается неизменным – "все течет", "покой нам только снится".
Замечательно, что сформулированный постулат находится в основании аристотелевой силлогистики. Бесчисленные попытки алгебраизации этой древнейшей логической системы, кстати, единственной не конфликтующей со здравым смыслом и не порождающей парадоксов, неизменно оказывались безуспешными, вследствие чего сложилось мнение, будто бы у Аристотеля нелады с понятием пустого множества [9,10]. Необходимым и достаточным условием положительного решения этой проблемы является аксиома сосуществования противоположностей [11].
В n-терминном Универсуме Аристотеля (УА) аподиктически выполняется тождество
Vx1Vx'1Vx2Vx'2 ... VxnVx'n == 1
Это значит, что у каждого выражения в УА подразумевается, может быть, по умолчанию, конъюнктивно связанная с ним левая часть данного тождества. Например, выражение "строгой импликации" Льюиса [12] V'xy' становится в УА общеутвердительным суждением силлогистики:
– необходимо существуют объекты, идентифицируемые как xy и объекты, идентифицируемые как x'y', исключено существование объектов класса xy'. В таком понимании это суждение избавлено от парадоксов и строго соответствует аристотелеву определению необходимого следования, равнозначного присущности сказуемого y подлежащему x.
Конъюнкция VxyV'xy'Vx'y' существований/антисуществований индивидных в наборе терминов x, y объектов определяет нечеткое по Л. Заде [13] множество объектов этого рода, декларируя принадлежность ему xy и x'y', антипринадлежность xy' и умалчивая x'y, придав тем самым ему статус привходящего, не присущего и не антиприсущего и потому вольного при устранении нечеткости стать либо присущим, либо антиприсущим. В последнем случае четкое множество VxyV'xyV'x'yVx'y' определяет отношение тождественности: x == y.
Представленные определения сводят силлогистику к теории нечетких множеств в УА. В сущности это трехзначная логика 2-й ступени – логика дизъюнктов (интегральных дизъюнкций), изоморфная трехзначной логике терминов 1-й ступени, однако в условиях сосуществования противоположностей, т. е. в УА. Например, общеотрицательное суждение Exy получается из общеутвердительного инвертированием термина-сказуемого y:
Частноутвердительные суждения Ixy и Ix'y(суть отрицания-дополнения в УА соответствующих общеотрицательных:
Ixy = |УА Exy = |УА (V'xyVxy'Vx'y) = VxyVx'Vy'
Ix'y = |УА Ex'y' = Vx'y'VxVy
Законы подчинения частных суждений общим, обращения и контрапозиции, упускаемой практически во всех формализациях силлогистики, с полной очевидностью обнаруживаются при сопоставлении выражений, представляющих связанные этими законами суждения. Все правильные модусы силлогизма, в том числе традиционно принимаемые в качестве аксиом модусы 1-й фигуры, теперь доказуемы в УА посредством дизъюнктов воспроизведением с некоторой корректировкой невостребованных на протяжении уже более ста лет результатов, достигнутых Льюисом Кэрролом при помощи его замечательной диаграммы [13, 14].
Ослабленной версией сосуществования противоположностей является неисключенность сосуществования их:
(Vx1 v Vx'1)(Vx2 v Vx'2) ... (xn v Vx'n) == 1
Это тождество определяет n-терминный Универсум интуиционистов (УИ), выражая принцип квазидиалектической интуиционистской, или модальной, логики. Первичные термины x, y, z, ... в ней не необходимо привходящи, т.е. могут принимать статус как привходящего, так и общезначимого, что выразимо при помощи "модальных функторов" L, M, Q, именующих двухзначные функции трехзначной переменной: Lx, Mx, Qx, определенные в УИ так:
Vx v Vx' == VxV'x' v V'xVx' v VxVx' == Lx v Lx' v L'xL'x' == M'x' v M'x v MxMx' == Lx v Lx' v Qx == 1
Короче, в УИ: Mx == Vx, Lx == V'x', Qx == VxVx'. Очевидно, что Lx, Lx', Qx несоисключимы и попарно несовместимы, т. е. представляют собой двухзначные компоненты трехзначной характеристики x, причем Mx == Lx v Qx.
Интуиционисты не исключают привходящего в качестве третьего статуса, но сосуществование противоположностей у них не необходимо.
В классической двухзначной логике сосуществование противоположностей вовсе исключено. Ее универсум – Универсум Буля (УБ) – порождается исключением в УИ третьего: VxVx' == 0, что равносильно необходимости условия V'x v V'x' == 1, с принятием которого однотерминное определение УБ сводится к тождеству
(Vx v Vx')(V'x v V'x') == VxV'x' v V'xVx' == Lx v Lx' == Mx v Mx' == x v x' == 1.
А это и есть закон исключенного третьего.
Литература
Кондаков Н. И. Введение в логику. – М. : "Наука", 1967.
Аристотель. Сочинения в четырех томах. – М.: "Мысль", т.1 – 1975, т.2 – 1978.
Смолиан Р. М. Как же называется эта книга? – "Мир", 1981.
Арнольд В. И. Антинаучная революция и математика. // Вестник РАН, том 69, № 6, 1999, с. 533-558.
Традиционная логика и канторовская диагональная процедура / Е. В. Болдин, С. Н. Бычков, Д. И. Виннер, Л. О. Шашкин. – М.: "Янус-К", 1997.
Смирнов В. А. Силлогистика без закона исключенного третьего и ее погружение в исчисление предикатов // Исследование логических систем. – М.: "Наука", 1970, с. 68-77.
Boole G. An Investigation of the Laws of Thought on Which are Founded the Mathematical Theories of Logic and Probabilities. – London, 1854.
Порецкий П. С. О способах решения логических равенств и об обратном способе математической логики. – Казань, 1884.
Бурбаки Н. Теория множеств. – М.: "Мир", 1965.
Колмогоров А. Н., Драгалин А. Г. Введение в математическую логику. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1982.
Брусенцов Н. П. Искусство достоверного рассуждения. Неформальная реконструкция аристотелевой силлогистики и булевой математики мысли. – М.: Фонд "Новое тысячелетие", 1998.
Слинин Я. А. Современная модальная логика. – Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1976.
Кофман А. Введение в теорию нечетких множеств. Предисловие Л. А. Заде. – М.: "Радио и связь", 1982.
Кэррол Льюис. Символическая логика // Льюис Кэррол. История с узелками. – М.: "Мир", 1973.
Брусенцов Н. П. Диаграммы Льюиса Кэррола и аристотелева силлогистика // Вычислительная техника и вопросы кибернетики. Вып.13. – М.: Изд-во Моск. ун-та, 1977, с. 164-182
Доложено на Ломоносовских чтениях 2001 г. на факультете ВМиК МГУ.
Опубликовано в Программные системы и инструменты: Тематический сборник № 2 // Под ред. Л. Н. Королева. - М. Издательский отдел ВМиК МГУ, 2001, с. 36-44.
Всем известно, что в компьютерах для вычислений и представления информации используется двоичная система, в соответствии с которой единица данных, байт, представляет собой последовательность нулей и единиц. Но многие ли знают о том, что в Советском Союзе была создана и несколько лет успешно работала троичная машина. Речь идет об ЭВМ «Сетунь», разработка которой завершилась в 1959 году в стенах МГУ. Ее главный конструктор — Николай Петрович Брусенцов.
Брусенцов начал работу в Московском университете в 1953 году, сразу после окончания МЭИ. Вначале занимался разовыми работами в только что созданном СКБ при МГУ. Благодаря знакомству с сотрудником Брука, Николай Петрович смог увидеть работающую машину М-2, недавно законченную в этой лаборатории. Это предопределило его дальнейшую научную судьбу.
Возглавлявший в те годы кафедру вычислительной математики мехмата МГУ Сергей Львович Соболев намеревался заполучить М-2 в университет. Но по стечению обстоятельств машина в МГУ не попала. Соболев же загорелся идеей разработки малой ЭВМ специально для использования в учебных заведениях. Для этого при только еще организующемся ВЦ МГУ открывается специальная проблемная лаборатория, а при ней — семинар, где первые университетские программисты — Шура-Бура, Семендяев, Жоголев и, конечно, сам Соболев — искали пути к созданию малогабаритной, надежной, простой в использовании и недорогой машины. Брусенцов, который также по инициативе Соболева был переведен на мехмат, включился в работу семинара.
Один из основных обсуждавшихся вопросов — на какой элементой базе строить машину. Ламповые машины уже тогда казались чересчур громоздкими и энергоемкими, их эксплуатация и обслуживание требовали значительных усилий. Полупроводниковые транзисторы только начинали появляться и были слишком ненадежны. Остановились на магнитных элементах. 23 апреля 1956 года состоялось заседание семинара, участники которого приняли окончательное решение о разработке малой ЭВМ на магнитных логических элементах (пока речь идет о машине с двоичным представлением данных), сформулированы технические требования и назначен руководитель разработки — Брусенцов. Он же и единственный исполнитель.
К этому времени уже существовала машина, полностью выполненная на магнитных элементах, — в ИТМиВТ, в лаборатории Гутенмахера. За несколько лет до того именно Гутенмахер должен был стать основным разработчиком ЭВМ в СКБ-245, причем планировалось делать машину на разработанных им феррит-диодных элементах. Однако с приходом в СКБ Рамеева работа была переориентирована на электронные лампы, и в результате появилась ЭВМ «Стрела», о которой мы уже рассказывали. Гутенмахер же закончил свою машину в ИТМиВТ, где она и работала. Машина была низкой производительности, с большим количеством недостатков, особенно в отношении электротехники. Поскольку новую университетскую ЭВМ решено было строить на магнитных элементах, Брусенцова по протекции Соболева допустили в окутанную атмосферой большой секретности лабораторию Гутенмахера на стажировку.
Размышления о том, как устранить многочисленные проблемы этой машины, неожиданно привели его к мысли об использовании троичной системы счисления. Вот что пишет он сам: «Оказалось, что эти элементы не только весьма удобны для построения троичных цифровых устройств. Троичные устройства получаются существенно более экономными в отношении количества оборудования и потребляемой мощности, более быстрыми и структурно более простыми, чем двоичные устройства, реализованные на тех же элементах».
Соболев поддержал замысел Брусенцова — создать троичную ЭВМ. Штат лаборатории увеличился до 20 человек, которые собственными руками изготовили опытный образец машины (он эксплуатировался в МГУ 15 лет). Наладка была выполнена очень быстро — за десять дней. Назвать новую ЭВМ решили по имени речки, протекавшей недалеко от университета — «Сетунь».
Наверно, такая необычная машина могла родиться только в университетских стенах. В троичной цифровой технике используются трехзначные сигналы и трехстабильные элементы памяти (трит). Аналог байта — трайт (шестерка тритов). Очевидно, что по сравнению с двоичной машиной в троичной элементы усложняются, но зато удается упростить создаваемые из них структуры и увеличить скорость обработки данных. Своей простотой и практичностью «Сетунь» обязана представлению чисел и команд в симметричном коде — (–1,0,1). По существу, у университетских разработчиков получился первый RISC-компьютер: длина машинного слова — 9 тритов, всего 24 команды, при этом удавалось с большой эффективностью реализовать разнообразные алгоритмы. На «Сетуни» решались задачи: математического моделирования в физике и химии, оптимизации управления производством, краткосрочных прогнозов погоды, конструкторских расчетов, компьютерного обучения, автоматизированной обработки экспериментальных данных и т. д.
Еще одной особенностью машины была страничная двухуровневая организация памяти. Магнитный барабан, позаимствованный у ЭВМ «Урал», был связан с быстрой оперативной памятью постраничным обменом. Таким образом получался своего рода кэш, который способствовал повышению производительности машины.
Брусенцов стремился опровергнуть миф о трудной постижимости, даже некой мистичности трехзначной логики, на которой основывается работа «Сетуни». Миф этот берет начало в средних веках, когда проповедовавшего идеи трехзначной логики Уильяма Оккама чуть не сожгли на костре. Себе в союзники Брусенцов берет Аристотеля и Льюиса Кэрролла, также развивавших принципы трехзначной логики. На самом деле в жизни очень многие вопросы предполагают тройственный ответ: да — нет — может быть, поэтому трехзначная логика вполне адекватна действительности, и, может быть, как форма мышления даже более удобна и привычна для людей, чем логика двузначная.
Однако, несмотря на очевидные плюсы нетрадиционной машины, зеленой улицы ей не дали. «Сетунь» выпускалась серийно в Казани, но небольшими партиями, по 15-20 машин в год без большого энтузиазма со стороны производственников. За пять лет было выпущено 50 машин, 30 из них стояли в высших учебных заведениях. «Сетунь» действительно оказалась надежной — практически без всякого сервиса она работала и в Калининграде, и в Магадане.
Брусенцов развил свои идеи в новой машине «Сетунь-70», которая была закончена в 1968 году. Убежденный в том, что «истинный RISC может быть только троичным» (хотя в те годы эта терминология еще не употреблялась), он создал машину, в которой объединил принципы эффективной архитектуры на минимальном наборе команд, трехзначную логику, троичный код и идеи структурного программирования. Но после завершения работ над «Сетунью-70» лаборатория Брусенцова была вынуждена прекратить разработки ЭВМ, фактически изгнана из МГУ. Тем не менее на новой машине удалось сделать систему «Наставник», которая использовалась в процессе обучения студентов с помощью компьютера.
tuilan, "все течет, все изменяется", и мы ему в этом поможем...
Тема о троичной логике очень интересна, возникает желание перечитать "Метафизику" Аристотеля и "Tetrium Organum" Успенского!
Блуждание в трех соснах
(Приключения диалектики в информатике)
Н.П. Брусенцов
Философы все еще не могут договориться о том, что же значит слово информация, но практикам исчерпывающая ясность, похоже, и не нужна: неопределенность ведь в каком-то смысле свобода. Бог с ней, с информацией, практики создают информационные системы, информационные технологии (также толком не определив, что это такое), и все мы уже знаем, что очередным этапом человеческой цивилизации будет информационное общество. Впрочем, непонятно, почему бы не виртуальное. Недоумения не будет, если в приведенных словосочетаниях вместо информационные говорить компьютерные. Конечно, не все информационное должно быть компьютерным, но в современном понимании информатизация - это не более чем компьютеризация, и слово информатика в новом смысле употребляется как синоним англоязычного computer science.
Однако по справедливости, информатика должна быть наукой об информации, т.е. об отображениях бытия не только компьютерных, но всевозможных - мысленных, письменных и устных, алгебраических, графических, изображающих, выражающих, подражающих, карикатурных и т.п. Аристотель называл эту науку первой философией, понимая ее как способ (Органон) исследования, прокладывающий “путь к началам всех учений”.
Сущность этого способа в том, что, исходя из правдоподобного отображения реальной ситуации, применением его доказательно выявляются оправдывающиеся на практике заключения об этой ситуации. Слова, которыми в нашем языке отображены объекты реальности, Аристотель уподоблял счетным камешкам в том смысле, что при помощи слов можно моделировать всевозможные взаимосвязи, подобно тому как посредством камешков моделируются взаимосвязи количественные:
“... так как нельзя при рассуждениях приносить самые вещи, а вместо вещей мы пользуемся как их знаками именами, то мы полагаем, что то, что происходит с именами, происходит и с вещами, как это происходит со счетными камешками для тех, кто ведет счет.”
Другими словами, у традиционного анализа реальных ситуаций методом проб и ошибок имеется “информационная альтернатива” - отобразить рассматриваемую ситуацию посредством слов и производить необходимые исследования полученного отображения методами аристотелева Органона, т.е. подменить физическое моделирование информационным. Разумеется, методы Органона должны гарантировать практическую подтверждаемость получаемых результатов в учтенных отображением условиях конкретной ситуации.
В Органоне функции счетных камешков выполняют термины - слова либо буквы, обозначающие критерии, по отношению к которым характеризуются рассматриваемые вещи. Сущности вещей (не только отдельных материальных предметов, но и всевозможных взаимосвязей, ситуаций, процессов, как реальных, так и мыслимых) отображаются совокупностями определенностей их в отношении принятых критериев. Например, погоду можно охарактеризовать в таких терминах, как “ветренная”, “дождливая”, “холодная”, “пасмурная”, “промозглая” и т.п. Если характеризуемая вещь удовлетворяет данному критерию, соответствующий термин входит в ее определение непосредственно, в утвердительной форме, а если не удовлетворяет, то в отрицательной - под знаком отрицания. В русском языке таким знаком служит, как правило, частица не (“не-ветренная”, “не-холодная”), а друг с другом термины, и утверждаемые, и отрицаемые, связываются выражающим совместность соответствующих определенностей союзом и, который в многочленных определениях обычно опускают. Вместо “ветренная, и дождливая, и холодная" говорят “ветренная, дождливая и холодная" или “ветренная, дождливая, холодная”.
Подобная форма определения сущности вещи в булевой алгебре называется элементарной конъюнкцией. Терминами в алгебре, как и в Органоне, служат буквы, поскольку исследуются не конкретные критерии и определенности, а виды взаимосвязей, применяемых к определенностям любой природы. В роли связки и употребляется знак конъюнкции (совместности) , который, подобно знаку умножения в числовой алгебре, обычно умалчивают (опускают) - вместо x y пишут xy. Нередко конъюнкцию называют логическим умножением, хотя как раз умножения в ней нет - в отличие от умножения x * x x2 она идемпотентна: x x x. Впрочем, следуя Булю, можно рассматривать ее как умножение чисел, допускающих только два значения: 1 - “дано”, 0 - “исключено”.
В булевой алгебре вместо не-x пишут x, либо надчеркнутое x, либо x Применительно к несоставному, не детализируемому в рамках проводимого рассмотрения, термину эти символы тождественны друг другу, синонимы. Однако в общем случае, когда буква обозначает произвольное булево выражение, их следует различать либо вводить какие-то иные знаки для представления возникающего многообразия взаимосвязей. Условимся, что постфикс обозначает инверсию выражения, префикс - дополнение в универсуме терминов-критериев, а надчеркивание употреблять не будем.
Применительно к двучленной конъюнкции xy это значит:
(xy) xy
(xy) xy
Знак символизирует дизъюнкцию - взаимосвязь, двойственную конъюнкции, в русском языке представленную союзом или. Двойственность понимается в том смысле, что произвольное выражение булевой алгебры, если в нем заменить конъюнкции дизъюнкциями, а дизъюнкции конъюнкциями, будет представлять ту же взаимосвязь при условии, что значение 1 истолковывается как 0, а значение 0 - как 1. Так, xy = 1 означает совмещение двух: x = 1 и y = 1, а x y = 0 соответственно x = 0 и y = 0, т.е. конъюнкция отображает совместность единиц, а дизъюнкция - совместность нулей. С другой стороны, при x y =1 термины x, y несоисключимы, не могут вместе принять значение 0, а при xy = 0 они несовместимы, исключена совместность 1.
Заметим , что дополнение булева выражения двойственно его инверсии: в приведенном примере дополнительное выражение xy отличается от инверсного xy тем, что в нем заменен двойственным (перевернут, “инвертирован”) знак . Взаимосвязь операций инверсии, дополнения и получения двойственного (“дуалирования”) ( - двойственное) булева выражения e представима тождествами:
e (e) (e), e (e) (e), e (e) (e)
Странно, что это фундаментальное соотношение выявлено не логиками и не математиками, а психологом Жаном Пиаже. Впрочем, не странно, ибо логики и математики приучены к булевой алгебре с единственной одноместной операцией отрицания-дополнения, которую иногда называют также инверсией, либо полагают, что инверсия - операция не булева, а теоретико-множественная, множественное дополнение.
Джордж Буль изобрел “математику мысли”, устранив из числовой математики все значения, кроме 0 и 1, интерпретируемых как “нет" и “есть”, либо “исключено” и “дано”, либо “ложь” и “истина”. Такую систему называют двузначной, что не представляется верным, ибо двузначность - синоним двусмысленности. Корректней назвать ее двухзначной системой, двухзначной логикой. Но это только поверхностное, “косметическое" уточнение, а по существу проблема двухзначности несравненно глубже, фундаментальней. Противопоставленный стоиками аристотелеву Органону хрисиппов принцип двухзначности в его “классической" трактовке (либо истина, либо ложь и ничего третьего) радикально отделил формальную логику, и традиционную, и математическую, от диалектики.
Впрочем, основоположник математической логики Буль, не в пример современным представителям этой науки, сосредоточившим все внимание на проблеме двухзначного (дихотомического) вывода, считал важнейшей ее задачей решение логических уравнений, чем и оправдывалось название “математическая”. Решение этой обратной задачи, предпринятое самим Булем, показало, что удовлетворяющим логическому уравнению значением термина может быть не только 1 либо 0, но и нечто третье - “неопределенность”, которую Буль обозначал буквой u (u 0/0). В дальнейшем выяснилось, что в зависимости от условий, определяемых значениями прочих входящих в уравнение терминов, для искомого термина x имеется четыре альтернативы: 1) x = 0, 2) x = 1, 3) x свободно, не фиксировано (у Аристотеля - “привходяще”), 4) решение не существует.
Например, решение относительно термина y уравнения xy = 0, как нетрудно проверить, таково: при x = 0 значение y привходяще, при x = 1 y = 0. Решение уравнения x y = 0, т.е. xy= 1, при x = 1 не существует, при x = 0 y = 0.
Как члены элементарной конъюнкции, которой охарактеризована рассматриваемая вещь, скажем, xy, термин x утверждается, а термин y, входящий в конъюнкцию под знаком отрицания, отрицается относительно этой вещи. В духе Аристотеля можно сказать, что определенность x необходимо присуща данной вещи, а присущность ей определенности y исключена, она антиприсуща. Но по Аристотелю определенность может быть, кроме того, привходящей, т.е. не присущей и не антиприсущей с необходимостью, а - то быть, то не быть, как попало. Представляющий такую определенность термин, скажем, z, рассматриваемая конъюнкция не содержит ни в утвердительной, ни в отрицательной форме, он не утверждается и не отрицается. Строго говоря, определенность z в этом случае будет потенциально привходящей - возможно присущей, возможно антиприсущей, возможно привходящей. Актуально привходящее, исключающее возможность присущности и возможность антиприсущности, в “классической" двухзначной системе невыразимо.
Буль наряду с операцией отрицания применял операцию элиминации (устранения) термина, которая была затем усовершенствована П.С.Порецким. Выходит, что и в двухзначной булевой алгебре термин можно либо утверждать, либо отрицать в смысле антиутверждать, либо не утверждать и не отрицать, а “элиминировать”, устранить из выражения, “опустить”.
Обращаясь к древним грекам, нетрудно убедиться, что в логике их языка хрисиппова двухзначность не доминировала, но впоследствии привела к такому искажению смысла слов, обозначающих базисные взаимосвязи, что написанное Аристотелем стало непостижимым. Слова: - утверждение, - не-утверждение, - анти-утверждение, составляющие основу аристотелева соотнесения объектов (“быть благом”, “не быть благом”, “быть не благом”; “Всякое А есть Б”, “Некоторое А не есть Б”, “Всякое А есть не Б”), стали понимать иначе, будто - “отрицание”, - “противоречие”. Но ведь и - и - означают отрицание и оба порождают выражения, противоречащие утверждению. В чем же логика?
По Аристотелю конъюнкция не-утверждения и не-антиутверждения (“не быть благом и не быть не благом”) составляет третье, среднее, промежуточное между утверждением и антиутверждением - (привходящее). Хрисипп же “упростил" логику, изъяв это третье, а вместе с ним адекватность реальности и здравому смыслу. У него дискретная дихотомия - “да”/“нет”, поэтому? , “не быть благом” “быть не благом”. Это мир “рыцарей” и “лжецов” из “занимательной логики”: “рыцарь” никогда не лжет, “лжец” лжет всегда; если некто не “рыцарь”, то он “лжец”, а если не “лжец”, то “рыцарь”???все четко и просто, но не так, как в действительности.
Поразительна живучесть хрисипповой “простоты”. На протяжении двух с лишним тысячелетий имели место лишь единичные попытки преодолеть роковую ограниченность (Раймонд Лулий, Уильям Оккам, Ян Коменский, Лейбниц, Гегель, Льюис Кэррол).
Двадцатый век ознаменован прогрессирующим нарастанием протеста против двухзначности: отвержение интуиционистской математикой закона исключенного третьего, попытки Льюиса, а затем Аккермана преодолеть “парадоксы" материальной импликации, изобретение Лукасевичем трехзначной логики, предположение Рейхенбаха о трехзначности логики микромира (квантовой механики), общее усиление активности в области многозначных логик, наконец, нечеткие множества Заде, справедливо квалифицируемые “как вызов, брошенный европейской культуре с ее дихотомическим видением мира в жестко разграничиваемой системе понятий”. Однако все это пока как бы некий “модерн”, не достигающий преследуемых целей, да и сами цели еще далеко не осознаны. Хрисиппова же “классика” обрела второе дыхание в исчислениях математической логики, в двоичной цифровой технике, и с позиций ее столь же непросто постичь недвухзначное, как, скажем, обитателям двухмерного мира представить себе мир трехмерный.
Показателен пример Яна Лукасевича, который, связывая создание им трехзначной логики “с борьбой за освобождение человеческого духа”, затем (надо полагать, в продолжение этой борьбы) в своей неординарной книге “Аристотелева силлогистика с точки зрения современной формальной логики" устанавливает “ошибочность” положений трехзначной логики Аристотеля, формально “верифицируя” их в двухзначном исчислении высказываний. Впрочем, его попытки формализации модальностей средствами трех- и четырехзначного исчислений также не достигли цели. Он обратился к многозначности, осознав, что “модальная логика не может быть двухзначной”, однако не сумел преодолеть традиции и выявить трехзначность аристотелевой силлогистики, чего ранее уже достиг поборник “эмансипации логики от влияния Аристотеля” Н.А.Васильев, в 1911 году преобразовавший логический квадрат A - - O - E в треугольник противоположностей A - O - E.
Этот треугольник и есть “три сосны”, в которых заблудились логики 20-го века в попытках изобрести то, что в древности естественно и неопровержимо установил Аристотель. Изобретать вынуждала неадекватность двухзначной логики, в частности, невыразимость в ней сущности естественноязыкового (содержательного) следования. Первой, получившей значительный и все еще не угасший резонанс, была попытка Льюиса (1918 г.) устранить “парадоксы” материальной импликации, модифицировав аксиоматику классического исчисления высказываний. Но “строгая импликация” Льюиса оказалась тоже парадоксальной, да и неясно, что она такое, поскольку при помощи связок двухзначного исчисления определить конструктивно ее нельзя, а введенная в него “модальная функция самосовместимости-возможности” в свою очередь лишена определения.
Импликация Лукасевича (1920 г.) определена трехзначной таблицей истинности, но как заметил полвека спустя Слупецкий, смысл ее “довольно-таки неуловим”. Сам Лукасевич впоследствии, признав трехзначное исчисление недостаточным, разработал четырехзначную модальную логику, однако именно его трехзначная импликация инициировала необыкновенную активность в области трехзначных логик и алгебр, в результате которой теперь имеется множество импликаций (интуиционистская Гейтинга, сильная и слабая Клини, внешняя и внутренняя Бочвара, Геделя, Собочинского...), смысл которых столь же неуловим и, увы, не тождествен содержательному следованию. Это удивительное блуждание в трех соснах обусловлено тем, что ищут, не зная что. Операции определяются не путем воплощения подразумеваемого смысла, а либо формальным обобщением соответствующих двухзначных таблиц истинности, в частности, таблицы материальной импликации, истолкование которой в свою очередь проблематично, либо модификацией системы аксиом, например, изъятием закона исключенного третьего.
Разобраться в силлогистике удается не путем формального построения трехзначных и многозначных логик, а осмысленным последовательным развитием двухзначной логики, находящейся в ее основании. В качестве необходимых начал доказательного рассуждения (“без которых невозможно рассуждать”) Аристотель принял в сущности принцип двухзначности: “... что относительно чего бы то ни было необходимо или утверждение, или отрицание и что невозможно в одно и то же время быть и не быть”. По этому принципу, получившему наиболее совершенное воплощение в булевой алгебре, у Аристотеля посредством терминов определены сущности рассматриваемых вещей (“первые сущности”). “Камешки”-термины предполагаются четко различимыми, дискретными, подобно целым числам. Однозначная характеристика вещи представляет собой элементарную конъюнкцию всех уместных терминов, утверждаемых либо отрицаемых, а неоднозначная, нечеткая, характеристика - дизъюнкцию таких конъюнкций, в частности, попарно склеиваемых.
Другими словами, вещи охарактеризованы совокупностями терминов, четкими либо нечеткими. Это 1-я ступень силлогистики, изоморфная классической логике высказываний, булевой алгебре терминов, пополненной теоретико-множественными операциями инверсии, пересечения и объединения выражений. Она позволяет рассуждать о совокупностях терминов, характеризующих единственную и единую рассматриваемую “вещь” (в широком смысле слова), выявляя отношения, которыми термины связаны друг с другом “в мире этой вещи”. Но силлогистика исследует совокупности различных вещей, т.е. совокупности совокупностей терминов. Поэтому в Органоне необходима 2-я ступень, которую естественно и проще всего реализовать, воспользовавшись теми же булевыми связками (конъюнкцией, дизъюнкцией, отрицанием-дополнением, а также инверсией, пересечением и объединением), однако на сей раз применительно не к атрибутам вещей непосредственно, а к охарактеризованным ими вещам и к совокупностям вещей.
В отличие от представленной элементарной конъюнкцией терминов четкой совокупности 1 й ступени, означающей их совместность (единство) и присущность символизируемых ими определенностей охарактеризованной ею вещи, четкая совокупность (множество) 2-й ступени означает сосуществование в ней, или сопринадлежность ей различных вещей, сущности которых попарно несовместимы. Такая совокупность представима конъюнкцией существований, в которой существование вещи, охарактеризованной, скажем, атрибутом xy, обозначается дизъюнктом Vxy. Например, множество, которому принадлежат сущности xy и xy, но не принадлежат xy и xy, обозначаемое в математике как {xy, xy}, выражается конъюнкцией дизъюнктов VxyVxyVxyVxy.
Как видно, Vx - конструкция, аналогичная сумме x, однако означает не суммирование, а дизъюнкцию значений, принимаемых термином x на элементах рассматриваемого множества (данной совокупности “вещей”). Наглядной моделью совокупности является “урна Лукасевича”, в которой элементы представлены шарами, помеченными присущими им терминами. Наличие в урне хотя бы одного шара, помеченного буквой x, есть принадлежность данной совокупности элемента, которому присуще x (который удовлетворяет критерию x), а короче - принадлежность x, существование x, Vx = 1. Урна, в которой x-шаров нет, символизирует антипринадлежность x, Vx = 0, Vx = 1. Наличие в урне шаров, не помеченных буквой x, есть принадлежность x, Vx = 1, отсутствие - антипринадлежность x, Vx= 1. Наличие x-шаров при отсутствии x-шаров представляет собой совокупность VxVx, которой x необходимо присуще в целом. Урна же, в которой нет ни x-, ни x-шаров, символизирует пустую совокупность VxVx.
Принадлежность вещей, охарактеризованных по нескольким критериям, представляется дизъюнктами с соответствующими элементарными конъюнкциями, например: Vxyz, Vxyz, Vxyz и т.д.
В самом простом случае различения по единственному критерию x имеется два вида вещей: x, x и четыре качественно различных четких совокупности (множества):
VxVx - полная совокупность, ей принадлежат (сопринадлежат) оба вида;
VxVx - одноэлементная совокупность, принадлежность только вида x, присущность x всем членам совокопности;
VxVx - принадлежность только вида x;
VxVx - пустая совокупность.
Дизъюнкцией этих четырех конъюнкций (они несоисключимы и попарно несовместимы) исчерпывается характеристика произвольной однокритериальной совокупности вещей, однокритериального общего универсума (УО):
VxVx VxVx VxVx VxVx 1
Это СДНФ-выражение 2-й ступени можно минимизировать, получив ослабленную версию законов исключенного третьего и противоречия:
Vx Vx 1, VxVx 0.
Исключение из УО тех или иных его частей порождает специальные универсумы, в частности, представляющие особый интерес для упорядочения логики :
непустой (интуиционистский) универсум (УИ) -
VxVx VxVx VxVx Vx Vx 1, VxVx 0 ;
трехзначный дискретный универсум Поста (УП) -
VxVx VxVx VxVx Vx Vx 1, VxVx 0 ;
двухзначный универсум Хрисиппа-Буля (УБ) -
VxVx VxVx 1, VxVx VxVx 0 ;
универсум Аристотеля (УА) -
VxVx 1, Vx Vx 0 ;
пустой универсум -
VxVx 1, Vx Vx 0 .
В приведенном фрагменте иерархии универсумов наглядно отображена иерархия важнейших логик:
в УО имеет место четырехзначная логика, в которой термин x можно охарактеризовать как необходимо присущий - VxVx, необходимо антиприсущий - VxVx, привходящий - VxVx, ничего не представляющий, немыслимый - VxVx;
в УИ устранено пустое - предметная область непуста, логика трехзначна: присуще / привходяще / антиприсуще;
в УП исключено привходящее, осталось три четко различимых состояния - дискретная трехзначная логика;
в УБ исключены пустое и привходящее, осталось два четко различимых состояния - дискретная двухзначная логика;
в УА исключены дискретные состояния, термин определен сосуществованием противоположностей VxVx, т.е. так как оно и есть в реальности.
С пониманием того, как устроена иерархия логик, открывается возможность конструктивно определить модальные функции и отношения, не изобретая их “по интуиции”. Очевидно, что базисной модальной функцией должна быть простейшая и инвариантная по всем универсумам - актуальная возможность, или существование, т.е. дизюнкт Vx, сущность которого охарактеризована выше. У Льюиса это x - самосовместимость, и вместе с тем x - существование, у Лукасевича: Mx - “простая” возможность и x - существование. Ни Льюис, ни Лукасевич не обнаружили, что их модальные функторы , M означают то же, что и кванторы по терминам-предикатам , т.е. что
x x Mx x Vx
Этой же функцией является замыкание Cx в алгебрах с замыканиями. Для нее выполняются тождества:
Mx Mx, Mx Mx Mx Mx 1
Посредством нее определимы другие модальные функции и соответствующие кванторы.
Аристотелева актуальная необходимость Lx определяется в виде:
Lx VxVx MxMx
В УИ это определение упрощается в Lx Vx Mx, однако в УО выражение Mx означает лишь потенциальную необходимость, которой соответствует квантор общности по предикатам в его “математическом”, не в естественноязыковом, смысле:
x x Vx Mx
Модальная функция Qx MxMx - случайность, акцидентальность, выявляет аристотелево привходящее VxVx: термин x обладает значением (), если Qx 1. Символ обозначает промежуток между утверждением и антиутверждением: 0 < < 1. В теории вероятностей 0 - невозможность, 1 - достоверность, а все прочие значения в совокупности составляют логическое . У Буля и у Порецкого имеется процедура пробабилизации - перевода булевых выражений по существу на язык нечетких множеств Заде.
В УБ с устранением привходящего, а вместе с ним и Qx, функции Mx и Lx вырождаются, отождествляясь с их аргументом - двухзначным термином:
Mx Vx VxVx x, Lx VxVx x
В УА, наоборот, все термины необходимо привходящи, и именно поэтому “строгая импликация” Льюиса ~(x~y), т.е. Vxy, оказывается здесь полноценным содержательным следованием, в точности соответствующим аристотелеву определению [“Первая аналитика”, 57b1], в котором Лукасевич усмотрел “ошибочное” с точки зрения современной формальной логики положение. В алгебре совокупностей 2-й ступени это определение представлено выражением VxVxyVy, означающим нечеткое множество, которому необходимо принадлежат x-элементы и y-элементы, и антипринадлежат xy-элементы, так что всякий его x-элемент непременно есть y-элемент, всякому x присуще y.
Замечательным графическим аналогом алгебры дизъюнктов является диаграмма Льюиса Кэррола, наглядно отображающая совокупности 2-й ступени с не более чем тремя терминами в формате “таблицы истинности”, интерпретируемой как разбиение универсума на классы по принятым терминам-критериям.
Диаграммы Льюса Кэррола
VxVxy VxyVxy
Классы xy универсума “Всякое x есть y” (буквально)
VxyVy ? VxyVxy VxVxy Vy VxyVxy Vxy
“Всякое y?есть x” (буквально) “Всякое x есть y” (следование y из x)
Следует заметить, что выражение VxVxyVy представляет собой и общеутвердительное силлогистическое суждение Axy - “Всякое x есть y”. Дополнением Axy в УА является частноотрицательное суждение Oxy Axy VxyVxVy, а инверсией термина y получаются общеотрицательное Exy Axy VxVxyVy и частноутвердительное xy Oxy VxyVxVy. Именно в УА законы подчинения частных посылок общим совместимы с силлогистическим законом исключенного третьего и имеет место треугольник противоположностей Васильева:
Axy Exy AxyExy Axy Exy Oxyxy 1 .
Непарадоксальная “строгая импликация”, аксиоматику которой вводил Льюис, а также Аккерман, представима в алгебре 1-й ступени как общий атрибут элементов совокупности, определяющей аристотелево следование, выражение которой предварительно преобразовано к виду VxyVxyVxy. Искомая импликация оказывается трехзначной функцией двухзначных терминов: x y xy xy xy. Но она, как и ее двухзначный прототип, не может быть характеристической функцией отношения следования, адекватно неотобразимого средствами 1-й ступени.
Ситуация в логике убедительно свидетельствует о том, что и в трех соснах, когда видят два, глядя на три, блуждать можно без конца, причем блуждать научно и изобретательно - виртуальные миры неисчерпаемы и неисчислимы. Но ведь мы живем в единственном реальном мире, и Органон должен упреждать заблуждения в познании и благоустройстве именно этого мира, нашего бытия. Так понималось назначение информатики Аристотелем и его достойными последователями. Логики уклонились от этой цели, и теперь информатика при всей ее технической мощи и “искусственном интеллекте” функции Органона не выполняет. Она не предоставляет нам безупречных методов и инструментов рассуждения, вынуждая полагаться на эмпирику и интуицию, ее положения оказываются неадекватными реальности, несовместимыми со здравым смыслом, с диалектикой. Очевидна, однако, возможность коренного исправления ситуации: ведь не извращенная двухзначниками силлогистика Аристотеля с законом сосуществования противоположностей и с привходящим в качестве третьего-среднего есть та самая диалектическая логика, которую днем с огнем ищут современные мудрецы.
Литература
1. Аристотель. Сочинения в четырех томах. - М.: "Мысль", т.1 - 1975, т.2 - 1978.
2. Брусенцов Н.П. Искусство достоверного рассуждения. Неформальная реконструкция аристотелевой силлогистики и булевой математики мысли. - М.: Фонд "Новое тысячелетие", 1998.
3. Брусенцов Н.П., Жоголев Е.А., Маслов С.П., Рамиль Альварес Х. Опыт создания троичных цифровых машин // Компьютеры в Европе. Прошлое, настоящее и будущее. - Киев, "Феникс", 1998. С. 67-71.
4. Brusentsov N.P., Vladimirova Yu.S., Solution of Boolean Equations // Computational mathematics and modeling, Vol.9, No 4, 1998, pp.287-295.
5. Васильев Н.И. Воображаемая логика. Избранные труды. - М.: "Наука,, 1989.
6. Карпенко А.С. Многозначные логики // Логика и компьютер. Вып.4. - М.: "Наука", 1997.
7. Кэррол Льюис. Символическая логика // Льюис Кэррол. История с узелками. - М.: "Мир", 1973.
8. Лукасевич Я. Аристотелевская силлогистика с точки зрения современной формальной логики. - М.: ИЛ, 1959.
9. Пиаже Ж. Логика и психология // Ж.Пиаже. Избранные психологические труды. - М.: "Просвещение", 1969.
10. Порецкий П.С. О способах решения логических равенств и об обратном способе математической логики. - Казань, 1884.
11. Слинин Я.А. Современная модальная логика. - Л.: Изд-во Ленингр. ун-та, 1976.
12. Стяжкин Н.И. Формирование математической логики. - М.: "Наука", 1967.
13. Отчеты по НИР "Развитие конструктно-ориентированного подхода к информатике и компьютерной дидактике" (№ гос. рег. 01.960.009505). - ВНТИЦ, инв. №№ 02.9.80 003626, 02.9.80 005206, 02.20.0000209.
Аннотация
БРУСЕНЦОВ Н.П. БЛУЖДАНИЕ В ТРЕХ СОСНАХ
(ПРИКЛЮЧЕНИЯ ДИАЛЕКТИКИ В ИНФОРМАТИКЕ)
Цель памфлета - обратить внимание на недиалектичность и несподручность здравому рассуждению преобладающей в современной информатике формальной логики, унаследованные ею будто бы от Аристотеля. Указана возможность и актуальная необходимость воссоздать в информатике подлинный дух аристотелева Органона.
Доложено на Ломоносовских чтениях 24 апреля 2000 г. на факультете ВМиК МГУ
Опубликовано:
Москва, SvR - Аргус, 2000. – 16 с.
и в сборнике: "Программные системы и инструменты",Труды ф-та ВМиК МГУ, №1, Москва: МАКС Пресс, 2000, с.13-23
Brains,
все таки лучше было бы интервью с Брусенцовым в тему закинуть, а не его статьи.
Народ на форуме математически не подкован, на формулы лучше делать ссылки.
Цитата:
Интервью с конструктором троичной ЭВМ
Не знаю, насколько интересно читать мои статьи, посвященные истории становления компьютерной отрасли, одно я знаю точно: писать их во сто крат интереснее. В процессе длительных поисков исходной информации для очередной статьи и исследований всегда находится что-то такое, что заставляет воскликнуть: "Ух ты!", но, к сожалению, далеко не все может уместиться в журнале. После статьи о Льюисе Кэрролле и трехзначной логике я стал собирать материалы о реально созданной в СССР троичной ЭВМ "Сетунь", главным конструктором которой был Николай Петрович Брусенцов.
Случайно мне попался его номер телефона. Без особой надежды - шутка сказать, человек 1925 года рождения, прошел войну - набрал номер. К моему удивлению, трубку взял сам Брусенцов. Узнав, что я звоню по поручению журнала Upgrade, он сказал: "А, как же, Upgrade, знаю. Там еще статья была про троичную логику какого-то Румянцева". Короче, познакомились, договорились о встрече. И вот я иду по коридору здания факультета вычислительной математики и кибернетики МГУ. Надо сказать, что мне нередко приходится бывать в разных ВУЗах, и самое мрачное впечатление на меня производит факультет ракетостроения МАИ - такого ужасающего разгрома я нигде не видел. В МГУ у меня тоже вечно как-то сжимается сердце. Повсюду следы того, что когда-то это был один из главных храмов мощного государства… Здесь что-то ремонтируют, укладывают полы - и то слава Богу. Подхожу к двери с надписью "Лаборатория ЭВМ" и лихорадочно вспоминаю, что мне, собственно, известно о человеке, к которому иду, и о его детище.
Год рождения - 1925, на войне с 1943 года, служил радистом в отделении разведки. В 1948 году поступил в Московский энергетический институт. Во второй половине 50-х годов в МГУ создал троичную ЭВМ "Сетунь", аналогов которой не существует и поныне. Всего было выпущено 50 таких машин. Элементарная единица информации - трит, страничная двухуровневая организация памяти, пороговая реализация трехзначной логики на электромагнитных элементах и все в таком духе. Открываю дверь, вхожу и… удивляюсь: никаких компьютеров.
За столом годов, наверное, 60-х сидит скоромно одетый человек - простая рубашка и джинсы (компьютерная традиция, однако). Честно говоря, у меня были подготовлены разные дурацкие вопросы, типа того, какую ОС он использует и какой процессор в его компьютере. Брусенцов сразу задал другую тональность разговора, отчего мне с моими пигмейскими домашними заготовками стало немного неловко. И все же больше всего меня интересовало, почему он решил строить троичную машину, когда все вокруг делали двоичные?
Upgrade: Так, собственно, почему троичная машина?
Николай Брусенцов: Тогда задача была очень простая: мы должны были для МГУ получить машину М-2, которую сделали в лаборатории Брука. Но получилась неувязочка. На выборах академиков Сергей Львович Соболев - наш руководитель - проголосовал не за Брука, а за Лебедева. Брук обиделся и машину не дал. Я пришел к Соболеву и спросил: чем же я теперь буду заниматься? Он мне отвечает: "А давайте свою машину сделаем". Это было в конце 1955 года.
В то время транзисторы были еще недоступны, но было ясно, что машина не должна быть ламповой. Лампы имеют короткий срок службы, и машины на ламповой базе большую часть времени простаивали, потому что их вечно чинили. Ламповая машина работала в лучшем случае в течение нескольких часов, потом нужно было искать очередную неисправность. Юлий Израилевич Гутенмахер строил машину ЛЭМ-1 на феррит-диодных элементах. Мне пришла в голову мысль, что раз транзисторов нет, то можно попытаться делать ЭВМ на этих элементах. Соболев, которого все очень уважали, договорился, чтобы я побывал на стажировке у Гутенмахера.
Я все детально изучил. Поскольку по образованию я радиоинженер, то сразу увидел: не все нужно делать так, как делают они. Главное, что я увидел: они используют пару сердечников под каждый бит - рабочий и компенсационный. И мне пришла в голову идея: а что, если заставить компенсационный сердечник работать. Тогда каждая ячейка становится трехзначной. В результате получилось, что в "Сетуни" количество сердечников было в семь раз меньше, чем в ЛЭМ-1. При этом "Сетунь" имела почти вдвое большую разрядность.
Тогда в МГУ как раз собирались получать большую машину "Стрела", создали вычислительный центр. Сергей Львович предусмотрел в нем отдел электроники - мой отдел. И мы должны были создать машину с нуля. Условия такие: машина должна быть небольшой, надежной, простой в освоении и использовании - короче, машина широкого назначения, для учебных заведений, лабораторий и т. п. Когда я выяснил, что можно воспользоваться троичной системой счисления, я сказал об этом Сергею Львовичу. Он полностью все одобрил. Уверен, что другой на его месте сказал бы: "Да ты что, все делают двоичные, а ты куда?"
UP: Он фактически дал полный карт-бланш?
Н. Б.: Да. В нашей лаборатории никогда не работало более двух десятков человек, считая девочек, которые мотали сердечники. А в начале у меня вообще было три-четыре сотрудника. Я должен сказать: для того, чтобы разрабатывать компьютеры, совершенно не нужны тысячные институты. Мы работали в компании с нашим программистским отделом, который возглавлял Е. А. Жоголев. То, что затем получило название "архитектура машины", создавалось нами вместе. Он предлагал программистские идеи, а я думал, насколько их можно реализовать на аппаратном уровне. В конечном итоге мы создали всего 24 машинных команды. Многие до сих пор в это не верят. И в дальнейшем архитектура "Сетуни" не подверглась никаким изменениям. Все серийные машины были архитектурно точно такими же, ну, может, слегка адаптированы под производство. Начав в 1956 году, мы уже через два с половиной года, в 1958 году, сделали образец, который работал. И вот тут-то началось нечто несуразное.
Осенью 1959 года нас пригласили на Коллегию Государственного Комитета Радиоэлектроники - ГКРЭ. И там мы узнали, что наша машина не нужна. И Госплан, и ВСНХ заняли отрицательную позицию. На Коллегии нас записали в черный список закрываемых разработок. Мы никогда никаких дополнительных денег на создание машины ни копейки не получали. Мы работали только за зарплату здесь, в МГУ. Использовали оборудование, списываемое заводами при снятии изделий с производства. Тем не менее, ради экономии средств нас решили закрыть.
UP: Но какое-то объяснение этому должно быть?
Н. Б.: Соболев спросил: "А вы хотя бы видели эту машину, ведь она уже существует?" Директор СКБ-245 В. В. Александров ответил: "Нам не надо ни видеть, ни знать - должна быть авторитетная бумага с печатями и подписями". После Коллегии Сергей Львович пошел в ЦК КПСС. Уже вечером к нам приехал сотрудник отдела ЦК Ф. К. Кочетов и привез с собой М. К. Сулима - начальника восьмого управления ГКРЭ. "Сетунь" нормально работала и производила необыкновенно хорошее впечатление. Обычно ведь как было: на выставке стоят машины, а сзади люди в белых халатах что-то там налаживают. У нас все работало как часы. Ну, понятно, после этого закрывать нас не стали, ведь машина уже сделана. Было принято решение провести ее межведомственные испытания. Испытания были проведены в апреле 1960 г. На них "Сетунь" показала 95% полезного времени. А в то время, если машина показывала 60%, это считалось очень хорошим результатом.
UP: А что значит термин "полезное время"?
Н. Б.: Вы включаете машину, прогоняете тесты, начинаете решать задачу, происходит сбой, все повторяете. И так до тех пор, пока задача не будет решена. Полезное время - это все то время, которое машина занята решением задач, а не тестово-наладочными работами.
Первый опытный экземпляр ЭВМ "Сетунь". При испытании она показала 95% полезного времени, тогда как 60% уже считались хорошим результатом.
После этих испытаний было принято постановление Совмина об организации серийного производства. Мы не очень удачно выбрали Казанский завод, лучше бы Астраханский. Астраханцы потом взялись делать элементы к этой машине и делали их превосходно. Элемент стоил 3,5 руб. Конечно, никаких высоких технологий там не было. ЭВМ "Сетунь" выпускали по 10-12 штук в год, то есть вроде бы выполняется постановление Совмина СССР, а на самом деле - нет. Притом, что было очень много заявок не только внутри страны, но и из-за рубежа. Во-первых, разумеется, из соцстран, но также и из таких стран, как США и Англия, где разработчикам было очень интересно посмотреть, что это за троичная штука.
UP: Американский аналог "Сетуни" - это PDP-8, на которой тинэйджер Билл Гейтс составлял свои первые программы?
Н. Б.: Да. Кстати, интересно сравнить "Сетунь" и PDP-8. Процессор PDP-8 - восьмибитный. У "Сетуни" процессор в пересчете на биты был 30-битным. PDP-8 стоила 20 тысяч долларов без всякой периферии, только один процессорный блок. Считалось, что это рекордно низкая цена. "Сетунь" стоила 27,5 тысяч рублей со всей периферией. Чехи считали, что могли хорошо продавать "Сетунь" в соответствии с рыночными ценами и получать порядка полумиллиона долларов прибыли с каждой машины. По их приглашению я ездил в Чехословакию, мне показали завод, который планировалось использовать для производства машины "Сетунь", - "Зброевка Яна Швермы". Этот завод, кстати, во время войны делал самые лучшие пушки для немецкой армии, вроде нашей ЗИС-3.
ЭВМ "Сетунь-70" была стековой машиной вроде отечественных "Эльбрусов", но имела два стека - команд и операндов.
Завод меня просто восхитил. Они уже приготовили для "Сетуни" магнитные барабаны, печатающее устройство, устройство ввода. В общем, все было готово для производства "Сетуни". И они мне задают вопрос: "Ну, когда же, наконец, мы получим документацию? Нам обещали еще в декабре, а ее до сих пор нет". А я молиться готов был на такой завод - настоящая высокая культура производства.
Когда я вернулся в СССР, меня вызвал референт Косыгина и попросил передать чешским товарищам, как тогда говорилось, что документацию на "Сетунь" они получат сразу после освоения крупносерийного производства этой машины в Советском Союзе. Но какое к черту крупносерийное производство, когда принимались все возможные меры, чтобы заморозить "Сетунь". Понятно, что тут не обошлось без ГКРЭ. Тот же самый Сулим был заместителем главного конструктора М-20. А с М-20 в КБ провозились 2,5 года, прежде чем передать ее на завод. Для "Сетуни" никакого КБ не дали - завод указан, езжайте и выпускайте. Хорошо В. М. Глушков предложил свое КБ за символическую плату в сто тысяч рублей, чтобы выпустить конструкторскую документацию.
UP: Сто тысяч рублей - это символическая плата?
Н. Б.: Ну конечно! Те 2,5 года, которые в КБ разрабатывали М-20, обошлись в десятки миллионов рублей. Что такое КБ того времени? Это несколько сот человек с высокой оплатой по первой категории и т. д.
Позднее я узнал, что чехам говорили: все равно мы эту машину снимем с производства, так что вы ее не заказывайте. Вот так все и закончилось с "Сетунью". В начале 70-х нас из главного корпуса ВЦ переселили на чердак. "Сетунь", несмотря на то, что она была полностью исправной и загруженной задачами, через пару лет была уничтожена - ее разрезали и выкинули на свалку.
UP: А "Сетунь-70"?
Н. Б.: К 100-летию со дня рождения Ленина все должны были делать всякие производственные подарки. Разумеется, и мы взяли обязательство к этой дате сделать "Сетунь-70". Но это уже совсем другая машина. Это была стековая машина, вроде наших "Эльбрусов". Но у "Эльбруса" был всего один стек - стек операндов. У PDP-11 также был всего один стек - процедурный. А "Сетунь-70" имела два стека - команд и операндов. Надо сказать, что эти стеки мы сделали независимо от PDP-11, которая появилась позднее.
Промышленный образец ЭВМ "Сетунь", ВДНХ, 1961 год. В начале 70-х годов исправную и загруженную задачами машину выкинули на свалку.
Когда Дейкстра выступил с идеей структурного программирования, мы увидели, что сделали машину как раз для реализации его идеи. Программирование на "Сетунь-70" было даже не структурированное, а структурирующее. Программы получались легко читаемыми и осваиваемыми, легко модифицированными. Главное, что программы не подвергались отладке, а делалась так называемая контрольная сборка. После того как программу сверху вниз написали, ее проходили снизу вверх. В хороших КБ всегда так делается - типичный конструкторский прием. После этого программа оказывается, как правило, безошибочной. Позднее "Сетунь-70" была эмулирована на двоичных машинах в форме диалоговой системы структурного программирования ДССП.
UP: И все-таки, Николай Петрович, кому мешала "Сетунь"?
Н. Б.: Людям с косным мышлением, которые, тем не менее, занимали высокие руководящие посты. Как показала практика, "Сетунь" была работоспособна без всякого сервиса. Те, кто душил ЭВМ "Сетунь", раскидали ее по всей стране.
UP: А смысл?
Н. Б.: Видимо, для того, чтобы удаленность от сервисного центра и разброс климатических зон максимально выявили конструктивные недочеты. Но вся штука в том, что их практически не было. "Сетунь" была очень простой машиной. Я, как инженер, считаю, что простота вещи - это главное ее качество. В природе все то, что удалось ей выработать в простой форме, оказывается самым надежным, самым устойчивым. География обитания "Сетуни": Якутск, Иркутск, Красноярск, Душанбе, Ашхабад, Махачкала, Калининград и т. д. Причем часто она попадала к людям, которые впервые видели цифровую технику. И несмотря на это, практически всюду машина нашла существенное применение.
В Якутске "Сетунь" была в астрофизическом институте. У них была какая-то сложная задача, которую они в течение двух лет не могли поставить на большой машине "Урал-2". Потом кто-то сказал: "Давайте попробуем на "Сетуни". Все решили, что это шутка. Однако через полтора месяца задача была решена. Дело в том, что "Сетунь" была естественной машиной. Там нет этого идиотского дополнительного кода для отрицательных чисел. И положительные, и отрицательные числа задаются естественно. Потом всего 24 команды. Освоить такую машину и программировать в машинном коде было ничуть не сложнее, чем, скажем, осваивать "Алгол" или "Фортран".
UP: Но программист фактически должен был работать в пространстве трехзначной логики?
Н. Б.: А что значит трехзначная логика? Знак числа - это какая функция? Трехзначная! Число может быть положительным, отрицательным, а может быть равным нулю. Это совершенно естественно, и это понятней, чем то, что мы имеем в двоичных машинах, когда, чтобы разобраться, какого знака результат, нужно сделать два шага. Но, строго говоря, в самой "Сетуни" логическая часть была не особенно развита. Правда, та трехзначная логика, которая была в "Сетуни", с избытком покрывала то, что было в двоичных машинах. Но аристотелевских суждений там, конечно, не было. Мы в то время собственно логикой не занимались. Я уже после создания "Сетуни" стал понимать, что логику как таковую не знаю, стал читать книги. Оказалось, что у меня были предшественники. И у них, кстати, путь тоже не был устлан розами.
Еще в XIII веке был такой Раймунд Луллий (1235-1315 гг.). Он создал логическую машину, правда, на бумаге, в виде круговых диаграмм с секторами. Эта машина была троичной. Этого Луллия забили камнями. Был Вильям Оккам, он тоже предложил трехзначную логику, значительно более реальную, чем та, которую изобрел Ян Лукасевич в 1920 году. Далее всех продвинулся Льюис Кэрролл. Он нигде не говорит, что у него трехзначная логика. Но диаграммы Кэрролла из его "Символической логики", кроме красных и белых фишек, допускают еще пустые клетки. Это и есть трехзначная логика. Кэрролл на Аристотеля не ссылается и свою силлогистику создал как реализацию логики естественного языка.
Поразительно, что Гарднер - популяризатор информатики - охарактеризовал Кэрролла посредственным логиком и посредственным математиком. И это притом, что Кэрролл в сущности создал систему - у него были очень незначительные неувязки, - решающую задачу, над которой бились логики последних полутора столетий.
UP: Николай Петрович, после статьи в журнале Upgrade я получал письма, в которых читатели интересовались, как именно удалось реализовать троичный компьютер? Было даже письмо, где автор выразил сомнение в том, что такой компьютер когда-нибудь существовал.
Н. Б.: Буквально на днях я получил письмо из США, где также спрашивают, как удалось реализовать троичную логику? К нам постоянно приходят по e-mail письма с запросами. Надо сказать, что наибольший интерес проявляют такие страны, как Бангладеш, Пакистан, Индия. У меня такое ощущение, что там сейчас главный центр компьютерного развития.
Но на сегодня все попытки повторить троичную машину не удаются. Причина не технологическая - все-таки по сравнению с тем периодом технологии ушли далеко вперед. Дело в другом: людям, оболваненным двузначной логикой, войти в трехзначную логику не дано. По традиции считается, что та логика, которую мы сегодня исповедуем, - аристотелевская логика. Это совершенно неверно. Дело в том, что аристотелевская логика трехзначная. Естественно, что трехзначная логика в двузначную вписаться не может. Конечно, можно симулировать: парами битов задать триты, но не в этом дело.
Та логика, которую сегодня называют математической, основана на нелепости. Допустил ее Гильберт. В его совместной с Аккерманом книге "Основы теоретической логики" сказано так: "Мы отклоняемся от Аристотеля в истолковании суждения "Все A суть B". По Аристотелю, это суждение может быть истинным, то есть выполняется только лишь в случае, когда существуют какие-то A. Мы считаем это нецелесообразным". Что в результате получилось? В результате получилось то, что выполняется "Все A суть B" и в то же время не выполняется "Некоторые A суть B". Это нелепость! Вместо аристотелевского следования, которое во всех естественных языках выражается словами "Все A суть B", - и Аристотель очень точно это в своей системе воспроизвел, - они подсунули так называемую материальную импликацию. Дело в том, что суждение "Все A суть B" у Аристотеля трехзначно, в двузначной логике оно не выразимо. В результате возникли так называемые парадоксы материальной импликации, с которыми вот уже сто лет как логики пытаются справиться.
В 1918 году Кэрролл предложил строгую импликацию, потом Аккерман разработал исчисление сильной импликации, была предложена релевантная импликация, и, тем не менее, логика остается без естественного содержательного следования. То есть то, что называется следованием логике, не соответствует тому, как мы это понимаем. Обычно говорят: не соответствует нашей интуиции. Но это очень мягко сказано. На самом деле оно не соответствует не интуиции, а тому, как вещи связаны между собой в том мире, в котором мы живем.
Аристотель не признавал закона исключенного третьего. Даже речи о нем не было. Гильберт считал, что аристотелевское понимание суждения "Все A суть B" не нужно принимать, потому что это неприемлемо с точки зрения математических применений. А абсурд приемлем? Вся история говорит о том, что этот абсурд существует.
Вот почему столько раз тщетно логику пытались ввести в школы? Казалось бы, ведь числовую алгебру уже даже в начальной школе осваивают, а булеву алгебру освоить не могут. Дело в том, что двузначная логика противоестественна. Вместо того чтобы изучение логики развивало интеллект человека, оно его подавляет. У нас в МГУ на философском факультете, да и на нашем факультете, изучают математическую логику, и что вы думаете - люди от этого становятся умнее? Они вызубривают доказательства теорем, сдают экзамены и все.
Единственное адекватное применение двузначной логики - двоичные цифровые схемы. Но это особый мир двоичных компьютеров, и только в нем эти правила работают, не требуя понимания. Я поинтересовался у студентов: что такое конъюнкция? А мне в ответ: да это такая табличка, в которой единичка и три нуля… Ну, а по смыслу что это такое? Переведите на русский язык латинское слово "конъюнкция". Никто не может. То есть эту логику усваивают чисто формально, в точном соответствии с ее названием - формальная логика. При синтезе схем возможности ограничены. Минимизировать произвольную схему наука не в состоянии.
В трехзначной логике минимизация осуществляется, а в двузначной универсального алгоритма нет.
Я бы эту проблему сформулировал так: если мы хотим обрести нормальное мышление, мы должны уйти из двузначного мира и освоить трехзначную логику в том виде, как ее создал Аристотель. Не совсем, конечно, так. Не нужны его фигуры. Все это сегодня с помощью алгебры можно будет изящно изложить и легко воспринимать. Но важно понимать, что, кроме ДА и НЕТ, есть еще и НЕ-ДА и НЕ-НЕТ.
Сейчас двузначную логику в школу ввести удалось под названием "информатика". Я должен сказать, что после этого школа уже не будет воспитывать таких людей, как наши ученые прошлого века. Почему в то время было так много творческих ученых? Где-то в 1936 году в образовании был примерно такой же бедлам, как наступил сейчас в России. Потом, по-видимому, сам Сталин обратил на это внимание. Кстати, Сталин был поразительно трудолюбивым в плане обучения человеком. Сохранилось его письмо к жене, в котором он, находясь на отдыхе, просит ее прислать ему учебник по электротехнике. Он понимал, что все нужно знать "в натуре", а не в виде каких-то теоретических схем. Тогда в школу были возвращены учебники Киселева по алгебре и геометрии. Киселевские учебники - это евклидова математика. А Евклид - это математик с философией Аристотеля, и, судя по всему, он Аристотеля понимал верно.
Если мы не хотим в школах воспитывать людей с рефлексами бюрократов и формалистов, то должны заменить двузначную логику трехзначной диалектической логикой Аристотеля.
UP: Николай Петрович, вы создали уникальный компьютер, который, возможно, опередил время. Но всю свою жизнь вынуждены были преодолевать невероятное сопротивление, косность бюрократической машины и видеть, как ваше детище уничтожается. С другой стороны, скажем, в США, тот же Стив Джобс, который в гараже сделал свою первую и довольно убогую персоналку, сегодня мультимиллионер. По-человечески вам не обидно?
Н. Б.: Да нет. Я понимаю, что, увы, так устроено человечество. И, в общем, оно обречено, если ничего не изменится. К сожалению, все попытки как-то исправить ситуацию, сделать ее более соответствующей естественному порядку вещей проваливаются. Давайте посмотрим: действительно ли мы так много имеем от того, что компьютеризировали этот мир. Теперь компьютеры везде. Причем система устроена таким образом, что каждые три-четыре года нужно покупать новый компьютер и новый софт.
UP: …делать upgrade.
Н. Б.: Да, делать upgrade. Но почему? Да потому, что в самом начале заложены неверные принципы. Если вы в основу заложите простые, естественные принципы, то и все развитие происходит просто, логично, естественно.
Я не обижен судьбой. Не в деньгах счастье, тем более не в миллиардах. Когда все сведено к деньгам, жизнь людей утрачивает смысл, становится абсурдом. На войне не могло быть радости от того, что грохнувший вблизи разрыв сразил не тебя, а находящегося рядом твоего товарища. Радостью, счастьем было наше духовное единство. То труднейшее, отмеченное беспросветностью утрат и страданий время озарено вместе с тем не ярким, но вечным светом бескорыстного согласия людей. "Но только крепче мы дружили под перекрестным артогнем". Похоже, что такое согласие возникает у людей, объединенных общностью цели, увлеченных реализацией рациональной идеи.
Мы еще долго разговаривали, даже после того, как пленка в моем диктофоне закончилась. Это, знаете ли, как машина времени - окно в неведомую эпоху начальной компьютеризации. Сегодня Брусенцов по-прежнему продолжает выполнять свою миссию. На базе ЭВМ "Сетунь-70" еще четверть века назад была создана обучающая система "Наставник", которая задумываласяь как система, контролирующая реальное усвоение студентом тех знаний, которые даются ему в течение семестра. Результаты были показаны весьма впечатляющие. Сегодня у Брусенцова есть идеи дальнейшего совершенствования этой системы с использованием мобильных телефонов, которые имеются практически у каждого студента. Есть мысли о создании троичного процессора, но проблема заключается в том, что сейчас в России нет предприятий, которые могли бы выполнить его заказ. Они этого уже не умеют делать - разучились.
История - маятник. Сегодня мы находимся, возможно, в самой нижней точке его траектории. Но очень хочется верить, что время брусенцовых в России еще наступит. Как было сказано в одной старой книге: "Достаточно Энергетического центра, чтобы началась Эра Чудес". UP
Но ,начав разговор о трехзначной логике, я не стал уточнять тот момент , что каждый элемент (из трех) функционально различен. Промелькнула мысль, что все равно отклика на свои реплики не получу - и вот итог!
Конечно, термин - трехзначная логика - в этом случае неприменим, речь идет о других вещах, интерпретируемых в виде закона Трех. Но вспомнить добрым словом людей ищущих тоже не грех.
Вы не мoжeте начинать темы Вы не мoжeте отвечать на сообщения Вы не мoжeте редактировать свои сообщения Вы не мoжeте удалять свои сообщения Вы не мoжeте голосовать в опросах
Движется на чудо-технике по сей день
Соблюдайте тишину и покой :)
1999-2019
Может Лотос, у себя в библиотеке разместит. 