Ну вот и всё :)
Эти Форумы Лотоса завершают своё существование, как и было запланировано Новые Форумы Лотоса ждут всех и каждого. Новый подход, новые идеи, новые горизонты.
Если хотите продолжать старые темы, то открывайте их на новом форуме под тем же названием и оставляйте в первом сообщении ссылку на старую тему.
В этом смысле всё нельзя назвать всем, то есть нельзя назвать вообще, а следовательно неосторожность допустили вы.
Отнюдь. Почему бы не называть все вещи своими именами? Всё есть именнно всё. А это значит, что не существует ничего, помимо его уже по самому определению.
Цитата:
Невозможно говорить о существовании\несуществование того, что не может быть названо.
Поэтому и приходится говорить лишь о том, что оно существует. Кажется - это недопустимое лицемерие говорить обо всём, лишая его при этом основных законных свойств.
Цитата:
Таким образом высказывание "Все неисчерпаемо" по сути просто наследует принцип дурной бесконечности, но так, что стимулирует.
Это выражение вообще не имеет продуктивного смысла, ибо не определено понятие "исчерпывающего" и его мощности. Очевидно, что если предполагается единство Вселенной, что исчерпываемость всегда достигается. В противном случае мы обречены на постоянную генерацию новых правил, а это значит, что никакие правила просто не верны. Так что Вселенная едина и Всё существует... правда пока не для каждого.
Александр_, канешно каждый имеет право на своё мнение и также привести его к общему Мнению, поэтому добавлю немного "своего".
Цитата:
Поэтому коммунизм существовал 72 года, а скажем религии существуют тысячи лет, а буддизм неисчислимое число кальп.
Коммунизм не существовал ни одного дня. А идеальное представление об обществе существовало всегда, существует и сейчас. Вообще всё всегда существует. Вопрос лишь в гармоничной трансформации.
Цитата:
Сейчас есть шанс для обретения Веры в непостижимого Бога, есть шанс для махаянического буддизма. Это может открыть двери для ума.
Вот "вера" сама по себе и не нужна - это необязательный переходный период. Тем более не нужно думать, что Бог не постижим - это распространённая форма "самоубийства". Насчёт буддизма и ума совсем не возражаю.
Мно́жество — один из ключевых объектов математики, в частности, теории множеств. «Множество есть многое, мыслимое нами как единое» (Г. Кантор). Это не является в полном смысле логическим определением понятия множество, а всего лишь пояснением (ибо определить понятие — значит найти такое родовое понятие, в которое данное понятие входит в качестве вида, но множество — это, пожалуй, самое широкое понятие математики и логики).
Парадокс Рассела который послужил основанием для аксиомы Геделя …
Цитата:
Антиномия Рассела формулируется следующим образом:
Пусть K — множество всех множеств, которые не содержат себя в качестве своего элемента. Содержит ли K само себя в качестве элемента? Если да, то, по определению K, оно не должно быть элементом K — противоречие. Если нет — то, по определению K, оно должно быть элементом K — вновь противоречие.
Или из предложенного Александром на обсуждение текста
Цитата:
«будет ли множество всех множеств, не являющихся своими элементами, своим элементом?»
Ру-чей, как ты понимаешь данный парадокс? В чём его парадоксальность?
(подсказка для направления мысли: в эзотерике аналогичный парадоксальный вопрос:
«Я» есть или «меня» нет?, если я утверждаю что меня нет то кто утверждает? А если «Я» есть, то «кто я? И где я?», как я могу утверждать что я есть, если я никак не могу себя определить?)
Цитата:
Ясно, что ум может работать только с замкнутым объемом информации - те сеть - с прошлым...
а что такое "время?" и есть ли оно вне твоего сознания? а что такое "память" и чем она отличается от "знаний"? а как ты мыслишь? можешь ли ты "мыслить" не словами и не оброзами?
то что ты мыслишь благодаря памяти не означает что ты в "прошлом"...
Цитата:
Способен ли УМ обрабатывать информацию НЕЛИНЕЙНО?..
если ты способен выйти за границы словесной формы...
фишка в том, что разум не способен ничего придумать, чему бы небыло аналога в природе...
ПэСэ: хоть и невероятно, но судя по всему геометрическая модель предложенная Алеком , это и есть «Я» которое пытаются определить эзотерики, по крайней мере у меня есть некоторые основания так думать…аналогичную концепцию устройства Вселенной, полностью обоснованную, выдвинул ученый Стивен Хокинг
А можно вопрос не в тему, но по теме?
Интересно просто. В статье упоминался "парадокс Рассела":
Цитата:
будет ли множество всех множеств, не являющихся своими элементами, своим элементом?
Тут есть математики? Я правильно понимаю: "множество всех множеств, не являющихся своими элементами" - значит, любой элемент этого множества ему не принадлежит, следовательно речь идет о пустом множестве? Пустое множество является элементом пустого множества, т.е. своим элементом. В чем прикол? Может, "свой элемент" - это какое-то специальное понятие, не означающее "принадлежащий множеству"?
А вообще интересно было бы посмотреть доказательство теоремы, если, конечно, оно не очень жестокое. Может, действительно, зря эта тема так раздута, и нельзя обобщать...
Ну, например, какой глубокий смысл имеет следующее: добавим к некой системе арифметических аксиом независимую: существует операция "@", такая что @6=14. Следующая аксиома: @87=9, потом @3=5. И.т.д. Понятно, что система никогда не будет полной. Ну и что? Тупо.
Или вот, из инета:
Цитата:
После долгих и сложных математико-теоретических преамбул он (Гедель) установил буквально следующее.Возьмем любое утверждение типа: «Предположение №247 в данной системе аксиом логически недоказуемо» и назовем его «утверждением A». Так вот, Гёдель доказал следующее удивительное свойство любой системы аксиом:
«Если можно доказать утверждение A, то можно доказать и утверждение не-A».
То есть, если система аксиом полна (любое утверждение в ней может быть доказано), то она противоречива.
Если, действительно, это буквально, то, возможно, существуют системы аксиом, в которых можно доказать "всё", кроме утверждения типа А (ну и фиг с ним)?
Так что все-таки Гедель доказал?..
ЗЫ. Trans3, математика наука всех наук и ненаук!!! Наверное. И значит математик с эзотериком совместимы. Достаточно посмотреть на действительно крутых математиков.
Алек:
«… Иначе сказать, сама теорема Геделя (аксиоматическая основа, на которой она возникла) так же подпадает под действие самой себя, т.е. является НЕПОЛНОЙ!»
«Нет, Алек, не быть Вам математиком. Это неверное умозаключение.»
Быть может, Вы и правы относительно общепринятого представления о «математике» …
Однако, если этот момент является единственным слабым местом в моих пояснениях, то я просто гордюсь собой! …
Дело в том, что та трактовка (образ) теоремы Геделя, которая здесь фигурирует, мягко выражаясь, является щадящей …, и не очень похожа на всеразрушающую бомбу.
И MariaHuana, на сколько я увидел, уже обратила на это обстоятельство внимание.
Как это не парадоксально звучит, но теорема Геделя самим своим рождением, уже изначально себя же и похоронила …
/Это обстоятельство совсем не означает того, что теорема Геделя является бесполезной …
В той же математике существует множество кажущихся бесполезными операций, которые порождают своей «бесполезностью» совершенно новые качества. В качестве подтверждения сказанного, достаточно вспомнить механизм уже всем привычного дифференцирования функции …/
Дело в том, что на ту же теорему Геделя можно посмотреть и с иной точки зрения, - ни с точки зрения какой-то произвольной (конечной) исходной «аксиоматической системы», а с точки зрения произвольного утверждения!
Подобное изменение точки зрения очень напоминает игру с вероятностями (процентами), когда, например, брак в общем производстве обувной фабрики составляет, скажем, - 0, 01%, но ОТНОСИТЕЛЬНО конкретного человека, которому «посчастливилось» купить именно бракованную пару обуви, такой процент брака составляет – 100%!
Так вот, та же теорема Геделя с точки зрения ПРОИЗВОЛЬНОГО «утверждения» может выглядеть следующим образом:
Для любого произвольного «утверждения», в бесконечном поле всевозможных конечных «аксиоматических систем», всегда найдется своя одна-единственная конечная «аксиоматическая система», ОТНОСИТЕЛЬНО которой оно [утверждение] проявит свой НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ аспект.
Можно пойти и еще дальше …
Кроме того, всегда найдется, хотя бы одна такая конечная «аксиоматическая система», ОТНОСИТЕЛЬНО которой «утверждение» из тезиса превратится в антитезис или наоборот!
Вот это …, бомба, так бомба …, даже у меня, не-математика, дух захватывает!
Так что, если быть более четким, то та «аксиоматическая система», на основании которой была доказана теорема Геделя, не просто является НЕПОЛНОЙ, а сама теорема Геделя (как всякое произвольное утверждение) – является ОТНОСИТЕЛЬНО НЕОПРЕДЕЛЕННОЙ, т.е. НЕОПРЕДЕЛЕННОЙ ОТНОСИТЕЛЬНО всего бесконечного многообразия различных конечных «аксиоматических систем».
PeteR
«Алек, по аксиоматике лучше всего посмотреть Основания геометрии Гильберта.
Первые две главы. И это еще не самая сложная аксиоматика.»
Я немного знаком с этой работой Гильберта.
Однако, до этого знакомства, ко мне пришли несколько иные мысли по этой же проблеме.
Если интересно, то с основными положениями этих мыслей можно ознакомиться здесь:
http://www.klju4i.ru/neovedy/material/na4alo_geometrii.doc
Во всякой достаточно богатой непротиворечивой теории первого порядка (в частности, во всякой непротиворечивой теории, включающей формальную арифметику), существует такая замкнутая формула F, что ни F, ни отрицание F не являются выводимыми в этой теории.
Иначе говоря, в любой достаточно сложной непротиворечивой теории существует утверждение, которое средствами самой теории невозможно ни доказать, ни опровергнуть. Например, такое утверждение можно добавить к системе аксиом, оставив её непротиворечивой.
Это точная формулировка теоремы Геделя. Ситуация искуственно драматизирована. Для несложных аксироматических систем она не справедлива. А это как раз и есть цель научных исследований - найти очень простую аксиоматику. Всевышний, если он конечно есть, надо полагать, первым делом создал саморазвивающуюся систему с такой достаточно простой аксиоматикой. По непроверенным слухам там все лишь три аксиомы.
Теорема Геделя это все таки теорема, а не утверждение, которое не может быть доказанным. Поэтому как не расширяй исходную аксиоматику, в которой она доказывалась, недоказуемыми утверждениями, она останется справедливой. Поэтому рассуждения Алек просто ошибочны.
А мне сама постановка вопроса не понятна. Причём тут эзотерика?
Логичнее было бы спросить - какие последствия для ортодоксальной науки?
Эзотерика была, есть и будет есть. Не зависимо от того что о ней говорят математики.
23, ну как может точная формулировка в математической формулировке содержать такое нестрогое слово, как "достаточно"? Достаточно богатая система - это сколько, 2, 3, 30 аксиом?..
А по поводу антиномии Рассела - вероятно фишка в том, что множество из более чем одного элемента не может в полной мере содердать себя в качестве элемента. Это тогда будет множество K'={a,b,...,{K}}, т.е. уже не K, а множество, в котором на один элемент больше, чем в нем самом. Нужно тогда его переопределить, и так до бесконечности. Т.е. ответ, наверное, "бесконечно стремится быть своим элементом"...
MariaHuana, в общем-то все правильно (на мой взгляд) …
Однако хотел бы обратить внимание и на несколько иной аспект обсуждаемой проблемы.
Дело в том, что в своих помышлениях исследователи уже практически смирились и привыкли к тому обстоятельству (парадоксу), что никакими «конечными» величинами (средствами) невозможно осуществить логичный (в пределах общепринятой логики) переход от «конечных» величин к «бесконечности», как, впрочем, и, наоборот, - от «бесконечности» к «конечным» величинам …
Посему, этот самый незамечаемый скачек через «пустоту», разделяющую «конечные» величины и «бесконечность», и приводит к вполне закономерным парадоксам, которые обычно и возникают при рассмотрении каких-то «предельных» условий …
Таким образом, получается прямо как по Канту, утверждавшему, что:
«Мы a priori познаем в вещах лишь то, что вложено в них нами самими».
Насколько я помню, в парадоксе множеств Рассела основную роль играет именно некое т.н. «предельное» множество, включающее в себя всевозможные различные отдельные (конечные) множества, т.е. – своеобразное «бесконечное» множество, элементами которого (по определению) являются всевозможные отдельные множества (Множество множеств).
Так вот, сам парадокс как раз и возникает от попытки применения «конечного» подхода к «бесконечному» (предельному) множеству, или множеству ВСЕХ множеств.
Может ли такое «предельное» множество, в качестве отдельного элемента содержать самого себя?
Если «Да», то данное предельное множество в действительности не является «предельным», по причине которую Вы описали.
Если «Нет», то данное множество не включает в состав себя ВСЕ множества (в силу отсутствия самого себя в их числе), и потому не может быть «предельным».
Буквально только что, такая мысль пришла ….
Парадоксы возникают не только при рассмотрении каких-то «предельных» (бесконечных) условий, как у Рассела, но и неких (если можно так выразиться) «серединных» или «пограничных» условий.
Например, к таким «пограничным» условиям могут относиться те, что фигурируют во множестве различных древних парадоксов таких, как парадокс «лжеца», «брадобрея» и т.п.
В этом смысле, интересным является то, что теорема Геделя, являет собой проявление парадоксов, как «предельного», так и «граничного» характера …
Ну …, по крайней мере, так мне показалось …
Такое подобие «предельных» и «серединных» условий, приводящих к одним и тем же парадоксам, на мой взгляд, и является своеобразным косвенным подтверждением той самой «нелинейности», о которой я пытался говорить выше применительно к «аксиоматическим системам» …
Рассел предложил также следующий популярный вариант открытого им парадокса.
Представим, что совет одной деревни так определил обязанности парикмахера: брить всех мужчин деревни, которые не бреются сами, и только этих мужчин. Должен ли он брить самого себя? Если да, то он будет относиться к тем, кто бреется сам, а тех, кто бреется сам, он не должен брить. Если нет, он будет принадлежать к тем, кто не бреется сам, и, значит, он должен будет брить себя. Мы приходим, таким образом, к заключению, что этот парикмахер бреет себя в том и только том случае, когда он не бреет себя. Это, разумеется, невозможно.
Рассуждение о парикмахере опирается на допущение, что такой парикмахер существует. Полученное противоречие означает, что это допущение ложно, и нет такого жителя деревни, который брил бы всех тех и только тех ее жителей, которые не бреются сами.
Обязанности парикмахера не кажутся на первый взгляд противоречивыми, поэтому вывод, что его не может быть, звучит несколько неожиданно. Но этот вывод не являтся все-таки парадоксальным. Условие, которому должен удовлетворять деревенский брадобрей, на самом деле внутренне противоречиво и, следовательно, невыполнимо. Подобного парикмахера не может быть в деревне по той же причине, по какой в ней нет человека, который был бы старше самого себя или который родился бы до своего рождения.
Рассуждение о парикмахере может быть названо псевдопарадоксом. По своему ходу оно строго аналогично парадоксу Рассела и этим интересно. Но оно все-таки не является подлинным парадоксом.
Вы не мoжeте начинать темы Вы не мoжeте отвечать на сообщения Вы не мoжeте редактировать свои сообщения Вы не мoжeте удалять свои сообщения Вы не мoжeте голосовать в опросах
Движется на чудо-технике по сей день
Соблюдайте тишину и покой :)
1999-2019
Может, "свой элемент" - это какое-то специальное понятие, не означающее "принадлежащий множеству"?
