Ну вот и всё :)
Эти Форумы Лотоса завершают своё существование, как и было запланировано Новые Форумы Лотоса ждут всех и каждого. Новый подход, новые идеи, новые горизонты.
Если хотите продолжать старые темы, то открывайте их на новом форуме под тем же названием и оставляйте в первом сообщении ссылку на старую тему.
Два основных класса фракталов:
- алгебраические,
- геометричесие (строятся через рекурсивное правило над геометрическим примитивом).
В частности:
Алгебраический фрактал - итерационный процесс над рациональными функциями (обычно полином или отношение полиномов) комплексного переменного дает бесконечные гармоничные геометрические многообразия.
Это бесконечно четкие изображения с усложняющейся при увеличении структурой.
Очень красиво, в особенности если разобраться в алгоритме конструкции.
То, что рисует этот генератор это поле в трех измерениях:
распределение цвета (по многомерной (многослойной) оси Z "глядящей" прямо на наблюдателя)
над полоскостью комплексного переменного - Z (R, G, B) = F (Re + j Im).
Есть и четырехмерные - динамические модели - анимация.
XaoS is a fast portable real-time interactive fractal zoomer. It displays the Mandelbrot set (among other escape time fractals) and allows you to zoom smoothly into the fractal. Various coloring modes are provided for both the points inside and outside the selected set. In addition, switching between Julia and Mandelbrot fractal types and on-the-fly plane switching is provided.
The first version of XaoS was a minimal X Window Mandelbrot viewer by Thomas which was modified by Jan later to support high frame-rate zooming. Other additions were later made by both Thomas and Jan including autopilot (for those of you without drivers licenses), palette changing, PNG saving and fractal inversion.
Здесь есть режим случайного примера и превосходный "тьютор" с болшим количеством авто демонстраций.
Кроме того на частоте более гига - хорошо идет риал-тайм позиционирование.
***
Другое, хотя и тут реализван принцип фракталов, но уже геометрических.
Mandala Painter v1.0
Mandala Painter (or mandalapainter ) is the professional Mandala drawing program for Mandala artists, designers and for everyone who just likes creating kaleidoscopic images. Due to it's very simple yet powerful mirroring tools the drawing becomes entertaining and easy. Mandala Painter's user interface was designed as simple as possible keeping it's creative aims. Creating such images was never easier before.
Перепробовал я его огромное количество, вот лучшие, на мой взгляд, его представители:
1. Ultra-Fractal http://www.ultrafractal.com (Shareware/WinALL, Linux+wine) - самая серьезная софтина из сего цикла, как для новичков, так и для супер-математиков. Поддерживает слои, маски. Огромное кол-во формул, алгоритмов раскрашивания, трансформаций, начиная с последней версии (4.0) поддерживает создание анимаций. В общем как гртся. must have. (примеры работ http://ultra-fractal.deviantart.com)
2. Apophysis http://www.apophysis.org (Freeware/WinALL, Linux+wine) - Броузер и конструктор фракталов построеных по алгоритму "фрактального пламени" (http://www.flam3.org); из большого количества подобного софта (включая плагин для ФШ от KPT7) это наиболее функциональный, отлично работает в связке с Ultra-fractal, поддерживает скриптовый язык. Из недостатков - не очень удобная работа со цветовой палитрой. (примеры работ+скрипты и уроки http://apophysis.deviantart.com)
3. Xenodream http://www.xenodream.com (Shareware/WinALL, Linux+wine) - Своеобразная программа, в которой я еще не особо разобрался. Позволяет создавать 3-х мерные фракталы. Если разобраться то можно создавать просто обалденные вещи.
4. Fractal Explorer http://www.eclectasy.com/Fractal-Explorer (Freeware/WinALL, Linux+wine) - Можно использовать как бесплатную альтернативу Ultra Fractal, но нет поддержки слоев. Хотя возможностей у программы довольно много. Помимо классических 2Д (Julia, Mandelbrot) умеет работать с 4D фракталами «quaternions», также работает с IFS. Прога создана украинскими программерами.
Остальной софт, что мне довелось использовать, либо кардинально уступает вышеперечисленным по функциональности, либо уже не обновляется. Еще несколько названий (FractInt - в прошлом самый популярный генератор, Fractal Extreme (Julia, Mandelbrot, Newton), Chaoscope (IFS), GnoFract4d (Julia, Mandelbrot, Newton, IFS(?) платформа *nix).
The Infinite Fractal Loop.
http://www.fractalus.com/ifl/
Проект объединяющий сотни лучших фрактальных галерей по всему миру. Посетив их вы поймёте насколько высок современный уровень! На том же сайте www.fractalus.com хостятся несколько из них.
IFS-тайлы.
http://www.meden.demon.co.uk/Fractals/fractals.html
Тайлы - множества, которыми можно замостить всю плоскость или пространство. Простейшим примером может служить обычный квадрат на плоскости, хотя существуют весьма нетривиальные множества, например, кривая Леви. Известно, что размерность тайла всегда совпадает с размерностью пространства, более того тайлы имеют ненулевой n-мерный объём.
The Mandelbrot and Julia sets Anatomy - пособие для изучения структуры и свойств множеств Жулиа и Мандельброта, проиллюстрированное многочисленными примерами на Java.
http://www.people.nnov.ru/fractal/MSet/Contents.htm
Octahedral Sierpinski Carpet.
http://astronomy.swin.edu.au/pbourke/fractals/octacarpet/
Показывается, как с помощью системы Tachyon (предназначенной для обработки большого количества сфер) можно построить трёхмерное самоподобное множество.
Ultra Fractal одна из лучших программ, строящих фракталы, с большими возможностями по обработке изображений.
ChaosPro строит большое число различных фракталов, в т.ч. и трёхмерные.
http://www.chaospro.de/
Fractal Explorer поддерживает множество типов фракталов. Среди них и странные аттракторы, и кватернионные множества Жулиа, и «земные поверхности» (Landscapes). Программа обладает большими возможностями по обработке изображений и включает множество различных фильтров. Хотя, на наш привередливый взгляд, для фрактальной программы это излишне и уводит дальше от математической сути... Тем не менее фракталы не только математика, но и искусство.
http://www.eclectasy.com/Fractal-Explorer/
Для ознакомления с фракталами и попытками их применения можно посоветовать, в первую очередь, книгу Шредера (см. ниже), имеющую обширный список литературы и подробный, охватывающий многие аспекты теории фракталов, предметный указатель.
Для введения в математическую теорию фракталов, рекомендуем книгу Кроновера, из которой можно почерпнуть и некоторые способы построения.
Для серьёзного изучения фракталов лучше всего подходит книга Falconer'а, посвящённая математическим основам теории фракталов, к сожалению пока не переведённая (есть в библиотеках математических институтов) и книгу Дж.Милнора, в которой рассматривается динамика рациональных отображений (множества Жулиа, отталкивающие циклы и т.п.).
Дж.Милнор Голоморфная динамика. РХД 2000 г. 320 стр.
Шредер М. Фракталы, хаос, степенные законы. РХД 2001 г. 528 стр.
Божокин С.В., Паршин Д.А. Фракталы и мультифракталы. РХД 2001 г. 128 стр.
Другие издательства
Морозов А.Д. Введение в теорию фракталов. Н.Новгород: Изд-во Нижегород. ун-та 1999 г. 140 с.
Кроновер Р. Фракталы и хаос в динамических системах. М.: Постмаркет 2000 г. 352 с.
Мандельброт Б. Фрактальная геометрия природы. М.: Инст. комп. исследов., 2002 г. 656 с.
Мандельброт Б. Самоаффинные фрактальные множества, «Фракталы в физике». М.: Мир 1988 г. 672 с.
Пайтген Х.-О., Рихтер П.Х. Красота фракталов. М.: Мир 1993 г. 176 с.
Федер Е. Фракталы. Москва: Мир 1991 г. 262 с.
Falconer K. Fractal geometry: mathematical foundations and applications. Chichester etc.: John Wiley & Sons xxii, 1990, pp.288.
***
Конец цитаты.
***
"Фрактальные контесты" (Fractal Contest):
- соревнование в творчестве.
И галлереи.
М. Шредер
Фракталы, хаос, степенные законы.
Миниатюры из бесконечного рая
Издательство: Регулярная и хаотическая динамика
Год издания: 2001
Страниц:528
ISBN 5-93972-041-2
Основная цель книги - помочь читателю глубже понять, что такое самоподобие - возможно наиболее важную из встречающихся в природе симметрий, а также продемонстрировать широчайший диапазон применения масштабной инвариантности в физике, химии, биологии, музыке и, в особенности, в изобразительном искусстве. Материал изложен на доступном уровне и снабжен множеством иллюстраций. Широкому кругу читателей.
Глава 1. Введение
Эйнштейн, Пифагор и простое подобие
Самоподобная расстановка ферзей, не бьющих друг друга
Самоподобная снежинка
Новая размерность для фракталов
Самоподобное разбиение и "неевклидов" парадокс
У врат канторова рая
Ковер Серпинского
Игра сэра Пинского и детерминированный хаос
Хаос, вызываемый движением трех тел
Странные аттракторы, их области притяжения и игра в хаос
Перколяционные случайные фракталы
Степенные законы: от Альвареса до Ципфа
Итерации Ньютона и упразднение межнациональных границ
Мог ли Минковский услышать форму барабана?
Дискретное самоподобие: складки и центральные сгибы
Золотое и серебряное сечения и гиперболический хаос
Как выиграть в фибоначчиев ним
Самоподобные последовательности, порождаемые квадратными решетками
"Отчаянное пари" Джона Хортона Конуэя
Глава 2. Подобие и различие
Более чем один масштаб
Быть или не быть масштабной инвариантности: немного из биологии и астрофизики Подобие в физике: некоторые поразительные следствия
Подобие в концертных залах, микроволнах и гидродинамике
Масштабирование в психологии
Специалисты по акустике, алхимия и концертные залы
Предпочтения и несходство: снова о концертных залах
Глава 3. Самоподобие дискретное, непрерывное, строгое и всякое другое
Логарифмическая спираль, режущие инструменты и широкополосные антенны
Некоторые простые случаи самоподобия
Функции Вейерштрасса и музыкальный парадокс
Еще о самоподобии в музыке: темперированный строй Баха
Замечательные соотношения между простыми числами 3, 5 и 7
Глава 4. Степенные законы - неисчерпаемый источник самоподобия
Размеры городов и метеоритов
Пятое взаимодействие
Независимые от естественных масштабов
Иоганн Себастьян Бах: композитор, независимый от масштаба
Эстетическая теория Биркгофа
Гиперболический принцип неопределенности Гейзенберга
Дробные показатели
Необычное распределение первого знака
Показатели при поперечных сечениях: деревья, реки, артерии и легкие
Глава 5. Шумы: белый, розовый, коричневый и черный
Розовый шум
Самоподобные тенденции на фондовой бирже
Черные шумы и разливы Нила
Угроза глобального потепления
Дробное интегрирование - современный инструмент математического анализа
Броуновские горы
Преобразование Радона и компьютерная томография
Горы юные и старые
Глава 6. Броуновское движение, разорение игроков и межгалактическая пустота
Укрощение броуновского зверя
Броуновское движение как фрактал
Много ли молекул в капле жидкости?
Спектр броуновского движения
Разорение игрока, случайные блуждания и теория информации
Крах здравого смысла в случайных испытаниях
Еще немного пищи для размышлений о справедливости
Петербургский парадокс
Угадывающая машина Шеннона
Классическая механика рулетки и пропускная способность канала по Шеннону
Скопления разорений и галактик
Полеты Леви в космическом пространстве
Парадоксы вероятностных степенных законов
Инвариантные распределения: Гаусс, Коши... кто следующий?
Глава 7. Канторовы множества: самоподобие и арифметическая пыль
Уголок канторова рая
Канторовы множества как множества инвариантные
Символическая динамика и детерминированный хаос
Чертовы лестницы и китайский бильярд
Синхронизация мод в качелях и часах
Незадачливый манхэттенский пешеход
Языки Арнольда
Глава 8. Многомерные фракталы и цифровые солнечные часы
Декартовы произведения канторовых множеств
Дырявый ковер, мягкие губки и швейцарские сыры
Солнечные часы на основе канторова множества
Толстые фракталы
Глава 9. Мультифракталы, или фракталы, тесно переплетенные между собой
Распределение: концентрация руды и плотность населения
Самоаффинные фракталы без пустот
Мультифрактальный спектр: турбулентность и ограниченная диффузией агрегация
Образование вязких языков
Мультифракталы на фракталах
Фрактальные размерности, получаемые из обобщенных энтропий
Соотношение между мультифрактальным спектром f(alpha) и показателями массы tau(q)
Странные аттракторы как мультифракталы
Алгоритм жадного игрока при неблагоприятных шансах на выигрыш
Глава 10. Некоторые реально существующие фракталы и их измерение
Размерности, определяемые путем подсчета клеток
Массовая размерность
Корреляционная размерность
Бесконечное множество размерностей
Определение фрактальных размерностей по временным рядам
"Абстрактное в конкретном"
Фрактальные поверхности раздела как основа дробных показателей частоты
Фрактальные размерности поверхностей разлома
Фрактальные формы облаков и дождевых областей
Агломерация кластеров
Дифракция на фракталах
Глава 11. Итерации, странные отображения и миллиард знаков для pi
Поиск нулей и встреча с хаосом
Странные множества Жюлиа
Мультифрактальное множество Жюлиа
Красота кусочно-линейных отображений
Преобразование пекаря и цифровой вариант игры в "стулья с музыкой"
Кошка Арнольда
Миллиард знаков для pi
Кустарники и цветы от итераций
Глава 12. Самоподобная последовательность и логистическая парабола
Самоподобие от целых чисел
Логистическая парабола и удвоение периода
Самоподобие в логистической параболе
Скейлинг параметра роста
Самоподобная символическая динамика
Окна периодичности в хаосе
Порождение новых орбит
Вычисление параметров роста для различных орбит
Касательные бифуркации, перемежаемость и 1/f-шум
Полный хаос
Множество Мандельброта
Множества Жюлиа комплексного квадратичного отображения
Глава 13. Запрещенная симметрия, кролики Фибоначчи и новое состояние вещества
Запрещенная симметрия пятого порядка
Дальний порядок, обусловленный взаимодействиями между соседями
Построение кроличьей последовательности из последовательности чисел Фибоначчи
Самоподобный спектр кроличьей последовательности
Самоподобие кроличьей последовательности
Одномерная квазипериодическая решетка
Самоподобие, порождаемое проекциями
Другие запрещенные симметрии
Глава 14. Периодические и квазипериодические структуры в пространстве
Периодичность и квазипериодичность в пространстве
Чертова лестница для спинов Изинга
Квазипериодические пространственные распределения
Спиновая последовательность Битти
Законы подобия для квазипериодических спинов
Самоподобные числа вращения
Отображения окружности и языки Арнольда
Медианты, последовательности Фарея и дерево Фарея
Путь к хаосу через золотое сечение
Глава 15. Перколяция: от лесных пожаров до эпидемий
Критическое возгорание на квадратной решетке
Универсальность
Критическая концентрация
Фрактальные периметры просачивания
Конечномерный скейлинг
Глава 16. Фазовые переходы и перенормировка
Марковский процесс первого порядка
Самоподобные и несамоподобные марковские процессы
Скейлинг символов, порожденных марковским источником
Перенормировка и иерархические решетки
Порог перколяции решетки Бете
Простая перенормировка
Глава 17. Клеточные автоматы
Игра под названием "Жизнь"
Рост и гибель клеток
Формирование биологических конфигураций
Самоподобие клеточного автомата
Каталитический конвертор как клеточный автомат
Треугольник Паскаля по модулю N
Самоорганизующиеся критические кучи песка по Баку
На deviantart.com представлено множество красивых работ, сделанных посредством генераторов:
Apophysis и flam3 и специальными скриптами, и также обработанных другим софтом.
Есть также и фракталы с использованием генератора http://www.ultrafractal.com/.
Макаров НовичокСообщения: 1
Темы: 0
Откуда: Самара Профиль
Карма: 0
Хороший и простой сайт о фракталах fraktals.ucoz.ru на русском языке, с самой большой галереей которую приходилось мне видеть в рунете, сейчас там около 450 изображений!!!! Множество статей, и обучающего видео!!! Мне реально понравилось
Вы не мoжeте начинать темы Вы не мoжeте отвечать на сообщения Вы не мoжeте редактировать свои сообщения Вы не мoжeте удалять свои сообщения Вы не мoжeте голосовать в опросах
Движется на чудо-технике по сей день
Соблюдайте тишину и покой :)
1999-2019
. Приводятся странные аттракторы, самоподобные фракталы и трёхмерные сечения 4-х мерных множеств Жулиа, построенных с помощью кватернионов (хорошо распространённая техника, подробнее описанная в Fractal FAQ - Q20).
Хороший и простой сайт о фракталах fraktals.ucoz.ru на русском языке, с самой большой галереей которую приходилось мне видеть в рунете, сейчас там около 450 изображений!!!! Множество статей, и обучающего видео!!! Мне реально понравилось 
